Dedekind, Julius Wihelm Richard [戴德金]介绍
Dedekind, Julius Wihelm Richard [戴德金]
国家:德国 性别:男
   Dedekind Richard,1831年生于德国不伦瑞克;1916年2月12日卒于不伦瑞克。"戴德金不仅是一位伟大的数学家,而且是从古到今整个数学史上真正杰出的人物。他是他那时代的最后一位英雄,高斯的最后一位学生,他本人40多年以来已是经典作家,不仅我们,而且我们的老师乃至老师的老师都从他的工作中受到启发."这可以说是对戴德金一生的真实概括. 
1831年生于德国不伦瑞克;1916年2月12日卒于不伦瑞克。
  戴德金的父亲是一位法学教授,母亲是一位教授的女儿。1848年戴德金进入了卡罗琳学院,这也是高斯的母校。在那里他学到了解析几何,代数分析,微积分以及力学和自然科学。1850年复活节,他进入哥廷根大学学习。当时哥廷根刚刚建立起数学和物理学讨论班,在那里他跟斯特恩学到数论基础知识,跟韦伯学习物理。1851年黎曼也参加讨论班,他们很快结下了深厚的友谊。戴德金还学习了物理和天文,并听过高斯的最小二乘法和高等测量学。他只上了四个学期就在高斯指导下准备博士论文,题目是《关于欧拉积分的理论》。对此,高斯写了如下评语:"戴德金先生准备的论文是关于积分学的一项研究,它决不是一般的。作者不仅显示出对有关领域具有充分的知识而且这种独创性也预示出他未来的成就。作为批准考试的试验论文,我对这篇论文完全满意。"
  1855年高斯去世后,狄里赫利来到哥廷根。戴德金听到狄里赫利的数论,位势理论,定积分和偏微分方程等内容,获益匪浅。他很快与狄里赫利有了密切的交往,并进入了狄里赫利和他的朋友们的社交活动。1855年冬到1856年,戴德金听黎曼讲授了阿贝尔函数和椭圆函数的课程。他自己也在1856到1858年先后讲授两个学期的伽罗瓦理论。他可能是第一个开伽罗瓦理论的人。在讲课中,他引进了域的概念,并且把置换群的概念用抽象群的概念来取代。
  1858年戴德金被任命为瑞士苏黎世综合工业学院教授。在讲授微积分的课程中深感分析基础的薄弱,从此开始实数理论基础的研究。他在11月24日得出了自己的连续性和无理数理论,并在几天后告诉了他的朋友杜瑞热。1872年以《连续性与无理数》出版。这本书的问世连同魏尔斯特拉斯分析基础的传播以及康托尔集合论的诞生,标志着现代数学新时期的来临。1888年他出版了《数是什么?数应当是什么?》。这本书有很大的影响,特别是影响皮亚诺得出其著名的算术公理。
  戴德金无理数理论的核心是他的"分割"的概念。一个分割把所有有理数分成两类,使得第一类中每一个数都小于第二类中每一个,每一个分割对应于一个实数。这样在有理数之外,就引进了无理数的概念。这是建立在有理数已经存在的基础之上。再进一步,如何建立自然数,有理数,就直接导致了皮亚诺的自然数公理。
  在哥廷根和瑞士期间,戴德金致力于狄里赫利1856到1857年的数论讲义和黎曼全集的编辑工作。在1871年《数论讲义》第二版附录中,戴德金首次发表了自己的域论及理想理论以及由此建立的一般代数数论。而独立的、系统的代数数论是他在1876至1857年发表的《代数整数论》,其部分内容收入《数论讲义》1879年第三版。更为完整的理论则作为1894年第四版附录出版。
  戴德金是近代抽象数学的先驱。他或明显或隐含的定义了抽象代数许多基本概念,而且对研究抽象结构有着明确的理解。他给出了有限群的抽象定义,推广了理想及域的概念。1897年在研究群论中引进换位子群概念,并证明他是正规的。在他通信启发下,Frobenius从1895年起发展了群的特征标理论,成为群表示论的强有力的工具。另外,他还是格论的创始人。他的抽象代数的思想后来被希尔伯特和诺特大大发展。但诺特认为,她的抽象代数理论在戴德金那里已经有了。 
  朗道在1917年哥廷根召开的纪念戴德金的讲演中对他作了崇高的评价:"戴德金不仅是一位伟大的数学家,而且是从古到今整个数学史上真正杰出的人物。他是他那时代的最后一位英雄,高斯的最后一位学生。他本人40多年来已是经典作家,不仅我们,而且我们的老师乃至老师的老师都从他的工作中受到启发。"