北京市高三 黄华数学老师 （黄华魔法教学中心） 从近几年的高考出题来看，高考数学试题十分重视对学生数学的学习能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。” 黄华数学老师认为，在数学的复习过程中，考生要注意两点：
（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质、属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。
（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。
1、强化基础，突出重难点 高考数学复习的重点知识包括：
（1）函数的基础及应用
（2）三角函数与三角变换
（3）不等式的求解、证明和综合应用
（4）数列的基础知识及应用
（5）直线与平面的位置关系
（6）曲线方程的求解
（7）直线、圆锥曲线的性质和位置关系
（8）新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用
２、系统整理，构建知识网 系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。
3、掌握方法，领悟数学思想 高考复习《考试大纲》指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。
数学在高考中涉及的数学思想有以下四种:
（A）分类讨论思想：
分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体——确定分类标准——科学分类——逐一讨论——归纳小结得出结论。
（B）函数与方程的思想：
函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。
（C）变换与转化思想：
在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。
常见有以下三个方面
①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。
②把较难问题通过变换转化为较易的问题。
③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。
常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。
（D）数形结合思想：
数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：①寻求解题的切入点②简化解题过程③转换命题④验证结论的正确与完整。
数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。
数形结合住住借助：
①函数与图像的对应关系
②方程与曲线的对应关系
③以几何元素，几何条件建立的概念。
④数与式的结构具有明显的几何意义。
4、加强训练，提高数学能力。
考试大纲指出“对能力的考察”，以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。
（1）思维能力
思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求：
（A）数学概括能力
（B）数学抽象能力
（C）数学推理能力
（D）数学归纳能力
（E）数学简缩能力
（F）数学语言的表述能力
（2）运算能力
提高运算能力注意以下几点：
（A）合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性。
（B）精心设计运算过程，提高运算的合理性和简捷程度。
（C）灵活运用数学思想方法，化繁为简。
（3）空间想象能力
高考对这种数学空间想象能力的要求：
（A）根据题设条件想象和画出图形
识别图形——能利用图形的题设条件“看”出几何体的形状、大小相互位置关系，几何体的几个元素在平面上，空间中的相互位置关系，排列顺序。
画出图像——能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言，按照画法规则绘制相应的空间图形。
（B）对几何图形的处理——图形的分割、组合、变形
能对图形进行分割、补全、折叠、展开。
能对图形进行平移变形处理，添加辅助线、面、体，将空间图形的某部分移出体外，空间图形的平面化处理将复杂图形简单化，非标准图形标准化。
通过建立空间坐标系，利用向量知识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。
（4）解决实际问题的能力
解决实际问题的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。
高考对解决实际问题能力的考察要求是：
（A）设计情景新，设问方式新的试题，增大思考量，减少运算量。
（B）加强对数学语言的考察，要求学生通过阅读和思维，把文字语言，表格语言、图形语言转化为数学语言，考察考生接受信息处理信息的能力。
（C）近年来对实际能力的考察，主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。
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