“自编评点”数学应用教学模式的构建与实践

   【内容摘要】“自编评点”数学应用教学模式，是通过对数学应用能力、应用能力形成和应用教学基本要素的分析后构建的，以“自编→评点→交流”为主要教学框架，具有实践性、主体性、引导性、交互性、开放性等特点．经过教学实践，摸索出了该模式的操作流程和基本作用，并在培养学生应用能力、创新意识等方面取得了初步的成效．

   数学应用教学，在素质教育的有力推动下，受到了全体教师的重视，加强学生应用能力的培养已成为必然之势．但是，现在大多数的数学应用教学，仍是以“纸上谈兵”为主，提高学生应用能力还停留在表面上．怎样开展应用教学，才能更有效地提高学生的实践应用能力和创新意识、创新能力，应是当前急需致力解决的问题．面对这一情况，我们分析研究了数学应用能力发展的成因和数学应用教学的特殊性，构建了以实践为基础、学生自编应用问题、师生评点、学生交互训练的开放型“自编评点”数学应用教学模式．现经过教学实践，取得了初步的成效．本文就该教学模式的构建与教学实践谈几点主要的认识．

   一、学生数学应用能力分析与数学应用教学

   1．数学应用能力分析

   应用能力即解决实际问题的能力，是数学教育培养数学能力中的一项重要内容，它是学生运用知识、积累创新动力、形成创新能力的前提．数学应用能力应包括：

   （1）能观察分析实际问题和现象，理解问题现象中涉及的各种包括社会、生活、生产、经济、科技等在内的有关内容．

   （2）会对观察到的问题和现象分离或抽象出与已知数学模型相关的数量关系和空间关系．

   （3）能利用数学模型理解和预见问题或现象的发展趋势，进而揭示规律，达到解决实际问题的目的．

   （4）能深入问题实质，推广或创新性地解释、解决同类实际问题，并能指导实践．

   数学应用能力，以实践为基础，以建模为手段，以解决实际问题揭示客观规律、形成创新能力为目的．

   2．学生应用能力发展的成因

   学生数学应用能力的形成，一方面是由学生通过对学习内容的感知及具体数学活动方式的体验逐步发展的；另一方面，就应用的本质而言，数学应用能力更是在学生对事物现象的观察，用数学的观点、思维方式和数学手段进行抽象和解决这一过程链中发展形成的．美国著名数学家P．R．Halmos指出：“解决问题最困难的部分之一，是提出一个正确的问题．”学生应用能力形成的一个基础就是要首先能提炼提出一个贴近自己的实际问题．

   有鉴于此，当前影响学生应用能力形成和发展的主要因素在于：一是受长期传统教育观念影响，从教材到教学，都是唯应用而应用，片面强调对知识的应用而轻视问题来源的分析，忽视了数学源于实践的思想教育．二是教学与实践脱离，学生缺乏用数学思维方式和数学观点揭示社会现象、自然现象本质的意识，缺乏应用问题的原始素材，实际应用模式化，课堂教学代替了实践认识．因此，学生既看不到数学与客观世界的普遍联系，也不知晓数学的产生源由和作用，更难领略到数学思想方法与社会进步和发展间的奥妙．

   3．数学应用教学的基本要素

   从教学的由已知探索未知、由存在揭示规律、间接和直接经验相结合的教学一般规律来看，以及数学应用能力的成因和涵义，决定了数学应用教学的特殊性．数学应用教学的基本要素应有：

   （1）强化自主发现．数学应用教学，不是“纸上谈兵”，枯竭之源难以长流．实践是教学的基石，是学生学习和认知的原动力．应用教学要充分调动学生的学习积极性，鼓励、支持、帮助学生积极参与实践、观察社会现象，进而自主发现，相对独立地完成对现象的分析．

   （2）指导建模应用．建模是数学化的概括，是解决问题的重要手段．应用教学要发挥教师的指导作用，以期更好地解决实际问题，揭示规律，从而使学生逐步夯实进行应用和创新的基础．

   （3）发挥协作效力．个体完成的发现和知识的掌握只是教学的一个局部，个体也只可能是对客观世界有局限性的观察．使全体学生同时了解其他同学的注意方向、观察点、观察角度和发现的问题，并取长补短、横看纵观，相互作用、相互提高是教学的要求，使学生之间、师生之间进行交流、交互学习，直接经验与间接经验结合，是共同提高的有效途径，也是开放型应用教学的一个特点．

   二、开放型“自编评点”数学应用教学模式的构建

   1．“自编评点”应用教学模式和作用

   根据数学应用教学的特点和数学应用能力的构成，我们构建了开放型的“自编评点”应用教学模式:

   该模式是以“自编→评点→交流”为主线，遵循教学的一般规律，突出数学应用教学的特殊性，具有：①实践性，②主体性，③引导性，④交互性，⑤开放性．

   “自编评点”应用教学模式，通过学生的实践展示研究发现成果和问题，教师、学生评点交流引深，，组织学生交互训练，充分调动学生实践发现、研究学习的积极性和倡导自主性，学习建模，培养学生的实践应用能力、创新意识和创新能力，还了学生一个自主学习的空间，实现了“实践→应用→理性→实践→创新”的学习飞跃，培养了学生的批判性、深刻性的思维品质，和团结协作、交流发展的意识，基本发挥了学生、教师的双主体的作用，模式下的教学较好地转化了传统教学中教师、学生扮演的角色和教学中的地位，也促使教师不断更新自已，不断关注社会进步，不断完善自己．

   2．“自编评点”应用教学模式的操作流程

   （1）教师根据学生知识基础和教学内容的需要，提前布置学生沿适当的方向体验、注意、观察社会生活、经济、科技等方面的现象，力致有所发现、研究发现、表述现象、自编数学应用题．

   （2）教师将学生编好的应用题和解决方案审查后，指导学生进行建模．筛选出贴近学生，与教学内容基本符合，与学生综合能力可达到的高度一致，建模有代表性的自编题，预备组织多媒体课堂教学素材，充分挖掘自编题的本质规律．

   （3）在多媒体课堂教学中，展示学生的发现，让编题者简介观察发现过程，讲解建模思路，解决自编问题．同时，给足时间由学生向编题者提出他们的疑问，交流个人的思想和建模体会．

   （4）综合编者意图、解决问题的方法和学生提出的问题，教师进行评点，纠正错误，鼓励发现，并将问题作一般性的概括推广．

   （5）编题者完善自编题和建模．

   （6）由多媒体展示未进行评讲的部分有代表性的其它自编题作为共同的练习，让学生交互进行解答．

   该教学模式的操作运用，教师在课堂上的占时较少，但更凸显思维的深刻性．教师在整个教学过程中，以组织者、引导者和研究参与者的身份出现，课堂外的工作量和所要求的能力却不容忽视．

   三、“自编评点”应用教学模式的实践成效

   该模式通过教学实践和逐步的完善，取得了初步的成效，主要表现在：学生学习数学应用的兴趣更为浓厚，独立思考、自主学习、研究发现的能力有相当的提高，对解决数学应用的建模能力更强，学生的学习视野更广这几个方面．

   经调查后，我们得到：学生认为对认识应用的作用有较大的帮助，用数学眼光看现象的注意力有了提高，可更好地掌握建模，学习更加愉快，解答应用题的水平也普遍上升．

   通过该模式教学的运用，学生更爱动脑筋，更关注社会、关注数学，创新意识和能力在不断增强．学生根据自编问题的素材，写出了大批的优秀小论文，反映出学生能力的增强和“自编评点”应用教学模式的长期效应．

   “自编评点”数学应用教学模式的研究还处在由构建到完善的阶段。要真正运用好，有赖于教师素质的提高，诸如知识、经验，对外界的了解和关注，对问题的概括水平，以及计算机技术的掌握和多媒体教学能力等都要与之相适应．但可以肯定的是，“自编评点”数学应用教学模式在开放教学、应用教学中积极的独特意义．

参考文献

1．刘力、方克明主编．《中国教育实验与改革》．新疆人民出版社．2001．

2．张奠宙．当前我国数学教育研究中的若干问题．中学数学教学参考．1999，5．

3．杨骞．着眼于数学应用与数学教学改革．中学数学教学参考．1999，9．

4．孙瑞清．关于发展学生数学能力的几个问题．数学通报．2002，4．