作者:佚名
| 发表日期:2008-04-01
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7 星期数
（一）7 星期数
因为每七天为一个星期，因此称7为星期数顺理成章。
我国古代历法把二十八宿按日、月、火、水、木、金、土的次序排列，七日一周，周而复始，称为“七曜”。西方国家每7天为一个礼拜，则带有宗教色彩，因为上帝在6天里完成创世后，便在第七天休息了。
计算某一年中的某一天是星期几，是一个非常有趣和实用的数学问题。一个常用公式的公式是
W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D
这里，W是星期几；Y是年份数，D是这一天在这一年中的累积天数，也就是这一天在这一年中是第几天。[]代表取整，即只要整数部分。这个数除以7，余数为几就是星期几。
一个改进了的公式是蔡勒（Zeller）公式
W=Y+[Y/4]+[C/4]-2C+[26(M+1)/10]+D-1
这里，W是星期；C是世纪；Y是年份（后两位数）；M是月份（M大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算；D代表日；[]代表取整。
先以29届奥林匹克运动会开幕时间2008年8月8日为例，食用蔡勒公式计算如下
W=8+[8/4]+[20/4]-2×20+[26×（8+1）/10]+8-1
=8+2+5—40+[23.4]+7
=8+2+5—40+23+7
=5
因此，2008年8月8日为星期五。
再以中华人民共和国的100周年国庆2049年10月1日为例，使用蔡勒公式计算如下：
W=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1－1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 （除以7余5）
因此，2049年10月1日为星期五。
（二）整除7及其余数
如何快速判段一个整数能否被7整除呢？它可以通过“截尾、倍大、相减、验差”的过程来判断。
若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差能被是7整数，则原数能被7整除。如果数太大，就就需要继续进行，直到能清楚判断为止。例如，判断154是否能被7整除的过程如下：15－4×2＝7，所以154是7的倍数；又例如判断16139能否被7整除过程如下：1613－9×2＝1595， 159－5×2＝149，所以16139不能被7整除。
如果知道今天为星期几，计算多少天（特大的数）后是星期几的问题，在中小学的各类数学竞赛中经常出现。与上一个问题不同的是，这个问题不具有实用性，而是考察某个巨大数除以7之后的余数。掌握同余的运算规律是解决此问题的关键。
例如，已知2008年8月8日是星期五，那么再过2008^2008天是星期几呢?
因为2008除以7的余数为6，所以2008^2008除以7的余数与6^2008除以7的余数相同，而6^2008除以7的余数为1，那么过2008^2008天是星期六。
又如，已知2049年10月1日为星期五，那么再过2049^2049天是星期几呢？
因为2049除以7的余数是5，所以2049^2049除以7的余数与5^2049的余数相同。而5^2049除以7的余数为6，因此再过2049^2049天是星期四。
（三）更多的周期问题
涉及到事物循环发展变化的规律性问题，就是周期问题。在上面的余数判断中实际上已经出现了周期问题。
我们再来练习一下两个问题：
1．各位数字都为1的一个37位数，被7除，余数是多少？
这个问题也相当于判断今天是星期日，过111……111（37个1）天后是星期几的问题。
2．把自然数按照如下的表格进行有规律的排列，数2008^2008和2049^2049将分别排在那个字的后面？
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
…
24
25
…
…
32
这个问题也相当于一种数手指的游戏：伸出你的手。从大拇指按照大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、种植、食指、大拇指、食指、中指、……的顺序数数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……，数到2008^2008和2049^2049时，该数在那个手指上？