数字猜谜类的趣味数学题

   用“犹把琵琶半遮面，千呼万唤始出来”、“掀起你的盖头来，让我看看你的脸”这样的诗句与歌词，来描述数字谜题，是比较合适的。

   这类题既是比较容易的趣味题，同时也是难度很大的趣味题。说它们容易，是因为只需要用到基本的算术知识，会算加减乘除的人，只要掌握进位规律、尾数规律、奇偶性，都能解答这类趣味题。说它们困难，是因为初看起来往往无从下手，实际上对解题者的观察能力、分析能力和逻辑思维能力都有较高的要求。

  数字谜题属于大众娱乐算术题，老少咸宜，让人兴趣盎然。

   数字谜可分类如下。

  （1）文字类趣题。又叫覆面算，表示真正的数字被面纱遮盖了。这类趣题的特点是，不同的文字（例如不同的中文字、英文字母），代表不同的0～9数字。巧妙的趣题在于文字的巧妙或者算式的寓意。

著名的例题：USSR+USA=PEACE

  （2）空格类趣题。又叫虫食算，也就是虫子把一些数字给吃掉了。一是部分空格类。运算过程比较清楚，只是故意在运算步骤中留下了一些空格。这类趣题，可以根据已有数特征求解，稍稍简单一些；二是全部空格类趣题。运算式内空无一数，全部都是空格，号称无字天书，解题难度极大。

著名的例题：巴维克（W.E.H.Berwick）的“5-5”、“7-7”问题，奥德林（E.F.Odling）的“孤独的7”，休（F.Schuch）的循环小数空格算、克利冈(A.Corrigan)的小数除尽空格算。

 （3）符号类趣题。给出数字和得数，在数字之间填写加减乘除（加上高级算法如阶乘、平方根、循环点等）和括号，使算式成立。扑克牌算24点游戏就是这类趣题。

   著名的符号类趣题有4个4、4个9计算任意数，用顺序1到9（或者逆序9到1）中间添加运算符号计算出100（在日本叫做“小町算”，也就是小姑娘算术的意思）。

  （4）图形类趣题。又叫数阵图。由相连的几何图案组成算术题。这类填数涉及到某些数的重复运算，如果运用代数方程求解，就容易求得答案。还有一类火柴棍趣味题，也可以算在图形类数字谜题。

   著名的例题：杜德尼的“平方圆圈”图，在一个圆上的10个方框内，分别填上不同的数，使得任何两个相邻数的平方和与直径另一端与之对应的两个相邻数的平方和。

   （5）幻方类趣题。幻方是一种古老的数学游戏，是把从1 到n2的自然数排成纵横各有n 个数, 并且使同行, 同列与对角线上n个数的和都相等的一种方阵。n为幻方的阶数。

   幻方的构造涉及到解代数方程。三阶幻方的口诀是：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。杨辉在总结构造三阶幻方时总结的规律是：九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出。

   有人称幻方为娱乐数学第一名题，中国成立有专业的幻方研究者协会。

  （6）数独类趣题。这是新近比较流行的数学游戏。将1-9个数填入9×9的小正方形的格内，使得左三列、右三列、中间三列、上三行、下三行、中间三行中任意一个小九宫内的数字各不相同，整个大九宫每一列，每一行的数字亦不相同。解题者需要把空着的格子添满数字。

例题：

XXX 75X XXX

X3X X48 X2X

1XX XXX XX6

X4X XXX XX8

79X XXX X31

2XX XXX X7X

5XX XXX XX7

X8X 32X X4X

XXX X69 XXX

 （7）数字类谜语。这类题不需要数学计算，是纯粹的猜谜中的一类。谜面为数字，谜底猜成语等。

  例如，用1/100作谜面，猜成语为“百里挑一”。