109-122 恋人们应该解答的趣味数学题

   数学无处不在，尤其是趣味数学，总与生活密切相关。以下这些数学趣题主要写给准备恋爱、正在恋爱、已经恋爱过的人们。这里共有十三道题，大多数根据经典的趣味数学题改编而成。题目描述的时间跨越了从心动之时到蜜月结束的整个恋爱过程，涉及到简单的组合数学、逻辑推理、代数运算、概率分析。

一、找一个生日相同的恋人

   许多的恋人吵架，往往因为一件小事，比如男朋友没有记住女朋友的生日，这可能源于男性的粗心天性，却被女朋友上升为恋爱关系淡化的象征；或者，女朋友没有记住男朋友的生日，女朋友就会被男朋友责怪为缺乏女性的温柔体贴。

   为了解决这个问题，找到一个生日相同的人谈恋爱是一种办法。假如，你认识60位可以成为你朋友的异性。60这个数并不大，认识60位异性朋友是完全可能的，有一种六度分割的理论认为，任何两个人之间建立一种联系，中间最多需要六个人，无论这两个人是否认识，生活在地球上任何偏僻的地方。何况现在有网上交友，有婚姻中介。

   你选择朋友的首要因素就是生日相同，你成功的可能性有多大？

   这是一个概率论的著名问题，希望你没有被看起来的小概率迷惑，大胆地在60位朋友中寻找吧。

二、最大可能的配对

   俗话说，萝卜青菜，各有所爱。俗话又说，破锅配破灶，张大哥配李大嫂。由于受到很多限制条件，要从人群中找出两个人真正相配的恋人的机会就少得多。

   现在，一家婚介所已经从一大堆候选者中选出了5位女同志，6位男同志。再一次仔细了解各自的需求后，形成了如下的信息表：

候选女性      可以配对的候选男性

吴姗姗        张有力、赵学深

王丽丽        张有力、周满志

李媛媛        王德财、赵学深、周满志

赵美美        李福贵

张菲菲        周满志

   现在，请你指出，这些人中最多可能配成多少对，配对的男女姓名情况？这类问题是组合数学里人无非培问题的变形。

三、谁是真正意中人

   只要朋友帮忙，自己努力，符合条件的意中人总是有的，不过希望你从候选中把他（她）找出来。这是美国人乔治·萨默斯专门为中国恋人们出的逻辑推理趣味题，希望大家不要辜负他的一片好意。

（一）如果你是男性，你的问题是：

 你对意中人的要求是：披肩长发，水汪大眼，杨柳细腰，娇柔妩媚。现在，朋友给你提供了4个女孩的信息，名字分别叫张姗姗、王丽丽、李媛媛、赵美美，这些女孩只有一个真正符合你的要求。

（1）只有3位女孩有水汪大眼且杨柳细腰；

（2）只有2位女孩有杨柳细腰且娇柔妩媚；

（3）只有2位女孩是长发披肩且娇柔妩媚；

（4）只有1位女孩有水汪大眼且长发披肩；

（5）张姗姗王丽丽都是大眼睛；

（6）王丽丽李媛媛都是长头发；

（7）李媛媛赵美美腰围数据差距甚大。

（8）赵美美张姗姗性格特征相差甚大。

 现在，请你告诉你的朋友你意中人叫什么名字？

（二）如果你是女性，你的问题是：

你对意中人的要求是：高大威猛，学问渊博，有房有车，幽默浪漫。现在，朋友给你提供了4个男性的信息，名字分别叫张有力、王德财、李福贵、赵学深，这些男性只有一个真正符合你的要求。

（1）只有3位男性学问渊博且有房有车；

（2）只有2位男性高大威猛且幽默浪漫；

（3）只有2位男性是有房有车且幽默浪漫；

（4）只有1位男性是学问渊博且高大威猛；

（5）赵学深李富贵都学问渊博；

（6）李富贵王德财都高大威猛；

（7）王德财张有力经济实力相差太大。

（8）张有力赵学深性格特征相差太大。

 现在，请你告诉你的朋友你意中人叫什么名字？

四、约出心仪恋人

   被人拒绝是一件非常难堪的事。也许是出于羞涩，也许是出于矜持，年轻的女性通常会拒绝男性第一次约会的请求。不过，这里要教给你一个招法。你可以采用逻辑问题邀请出你心仪的对象，让她无法拒绝你的要求。

  你可以要求你心仪的人回答两个简单的问题。在问题出现之前，必须向她说申明清楚：只是两个问题，只需要回答“是”或者“不是”。对这两个问题应该仔细思考，思考清楚后再做出回答。回答必须在逻辑上不自相矛盾。

  你提出的这两个问题可以是这样的：第一个问题：你愿意跟我出去共进晚餐吗？第二个问题是：对这个问题的回答，与对第一个问题的回答相同吗？

事实上，要满足逻辑推理，你心仪的对象对两个问题的回答都只能是“是”。

   你还能对你心仪的人提出更多的让她无法拒绝的类似逻辑问题吗？

   需要提醒你的是，真正的恋爱生活中，拒绝就是拒绝本身，往往是不需要任何理由的，更别说要回答你的鬼逻辑问题了。

五、约会迟到仍相遇

   你和你的朋友约好了晚上7点到8点在电影院门口见面，去看一场大片，比如《泰坦尼克》，比如《变形金刚》。但是开始恋爱的你们都是没有耐心的人，无论是谁先到，等待另一个人的时间只有10分钟。10分钟，等人的人就会愤然离开。当然，你们两个人会在7点到8点的任何时间内到达。

   现在，你需要计算的是，你们两个人能够见面的机会有多大。如果随着恋情的加深，等人的耐心提高到20分钟、30分钟，见面的机会是否也会成倍地增加呢？

   这是一道有名的几何概率题。不过，在现实生活中，男同志如果缺了耐心，多半会使恋爱中止。男追女，一座山，女朋友迟到之后，男同志苦等是唯一的选择，怎能随便走开呢。

六、打发等人时间

   两人约会，恋人迟到，你不要生气，最基本的原因是城市交通越来越糟糕。如果你和你的朋友约会在地铁某个站台上，思考下面这道题是你打发时间的好办法。

  在你等人的时候，你通常会去数经过的火车次数，希望下一次来的火车上有你的恋人，尽管你的恋人并不坐地铁火车到达站台。第1次，你等了12分钟，看到了5辆火车经过；第2次，你等了20分钟，看到6辆火车，第3次，你等了30分钟，你会看到有多少辆火车经过呢？

   等你把这道题算完的时候，你的恋人肯定已经站在了你的身边。

   解答此问题的关键在于，在某个时间间隔里，你可看到的第一辆火车或者最后一辆火车可能不需要花时间。

七、恋人之间聚会多

   现在共有包括你在内的4对恋人经常在一起聚会，坐一个圆桌上共进晚餐。为了显示恋人们之间的亲热，1对恋人必须坐在一起；出于彼此心照不宣的嫉妒心理，同性也必须坐在一起。入座后，请服务员为大家拍一张合影照，留作纪念。

   聚会多次后，大家一起看照片时发现，每张照片都有所不同。也就是说，大家每次聚会时不知不觉地选择了不同的坐法。

  请问，你们4对恋人最多聚餐了多少次？也许你回忆不起来，但组合数学会帮你的忙。

八、送礼物的份数

   经过一段时间的接触和了解之后，就到了上女方和男方家，去和未来的公公婆婆或者岳父岳母见面。

   第一次登门拜访，总要带上些见面礼物。送保健礼品，似乎永远也不会过时。每次送礼送什么，要送就送保健品。

  一对恋人来到了礼品市场，看上了3种礼品。他们数了数身上带的钱，如果只买第一二种礼品，可以各买10盒；或者只卖第三种礼品，可以买15盒。最后，他们的决定每一种礼品都买上相同的盒数，组合成保健礼品套装。

  请问，这对恋人买了多少套保健礼品？这是一道简单的代数题，相信你在遇到类似的情况时，心算也能很快得到答案。

九、走进家门的难题

   过去男同志到女友家，不是送蜂窝煤，就是扛煤气罐。有了天然气后，这些活都不用干了。女同志到男友家，则要做些纳鞋底之类的针线活，现在这类东西在市场上都能买得到，针线活也不用做了。但是切西瓜之类的简单活，无论你是男的还是女的，都得抢着干。

   这是你未来的老丈人或者婆婆给你出的难题，而且他（她）还告诉你这是他上老丈人家或者婆婆家时做过的题，表明这道题是有来头的，看似简单，其实比较难。

  用普通切菜刀去切一个圆形西瓜，切一刀分成2块，切2刀最多分成4块；切3刀最多分成8块。现在需要你切10刀，最多能分成多少块？

  当然并不要你真正地切分，这需要极好的刀工才行。赶快开动你的脑筋吧，这是取得老人好感的最好时机。

十、送礼物的神秘感

   能够给你的恋人送比较贵重的生日礼物，表明你们的恋爱关系建立牢固了。为了增加神秘感，你可以在送生日礼物的时候，玩一点点逻辑游戏。

  你准备好3个完全相同的礼品盒，只在一个盒子里装上礼物。每个盒子上写上一句话，告诉你的恋人，三句话里只有一句话是真话。第一个盒子上写“礼物在此盒中”，第二个盒子上写“礼物不在第一盒中”，第三个盒子上写“礼物不在此盒中”。

  让你的恋人猜猜，礼物到底在那个盒子里。需要注意的是，相爱的人往往会暂时的智力短路，如果5分钟内猜不出来，你就只能提醒了，或者直接双手呈上礼物。

十一、婚纱摄影报价高

   许多看起来风光亮丽的婚纱照，背后都设有许多陷阱，拍照者会稀里糊涂地被影楼狠宰，最终费用会在报价的基础上翻出几倍。

   这里有一家没有陷阱的婚纱摄影楼，开影楼的经理曾经当过中学数学老师。

    这家婚纱摄影楼在门外的宣传告示如下：

“欢迎您选择我们为您进行婚纱摄影。

我们每一位为您服务的人员都是素质极高的专业人士。

五位专业人士的报酬都是公开透明的：

化妆师和服装师 1010元

造型师和摄影师 1250元

鲜花商和服装师 1000元

摄影师和化妆师 1070元

造型师和服装师 1190元

专业人士总报酬占您全部支出的75%。

除此之外，整个摄影过程不再加收任何费用。

如果您已经计算出了本次摄影您需要支付的总费用，快请进门洽谈。

业务接待人员会告知您更为详细翔实的服务信息。”

  看到影楼经理这样别具一格的告示，正在物色影楼准备拍婚纱照的你，愿意解答这道极其简单的趣味代数题，并进门一谈吗？

十二、发错的婚宴请柬

    终于到了该举行结婚典礼的时候了。你的朋友很多，你发出了许多欢迎参加结婚典礼的请柬。但是，忙乱之中，即是小心谨慎的人也难免出错。

  有4个人没有来参加你们的婚礼，有些遗憾。你的爱人责怪你，是你把这个人的请柬全部装错了，也就是说请柬的姓名和请柬的地址根本没有对应上，他们都无法收到请假。

  错误已经发生，无法挽回。不过幸运的是，你遇到的是一道经典的组合问题。这类装错信封的组合数学趣题由瑞士数学家伯努利首先提出。

  你能计算出4个人信封完全装错，有多少种错误的可能性吗？

十三、浪漫蜜月去又回

   你和爱人的外出浪漫旅行从晚上的8点开始，从三民路坐民航大巴9点到达机场航站楼。一个月后，你们搭乘平安归来。碰巧的是，坐的就是去的时候那辆民航大巴，开车的还是那位司机。你感到来回两次车速没有太大变化，晚上8点开始从机场航站楼出发，也正好9点回到三民路。

   回家后，你的爱人突然兴奋地叫起来：“我们真是有缘呀，还有更加巧合的呢。我记得出去的时候，坐大巴经过途中某个地方的时刻，正是我们回来的时候经过那个地方的同一时刻。一分钟都不差，完全吻合。难道这是天意吗，上帝也希望我们幸福地生活在一起呢。”这样的巧合让你们感慨不已。

   现在，你冷静地想一想，你们坐在大巴里来回的途中同一时刻经过某一个相同的地方真是上天的安排，还是一种必然？

  如果你分析出了真实答案，也别告诉你的爱人，以免破坏神秘的幸福感。