作者:佚名
| 发表日期:2008-04-02
| 浏览:17次
| 加入收藏
高考数学选择题的10种常用解法
本文完整版地址(新浪爱问共享资料)：请点击打开后下载（WORD版）
更多高考资料、课件可直接向我索取。
各位学生、家长若有任何问题，可直接向我咨询，我将尽我所能为你解答。
高考数学试题中,选择题的分值占全卷的40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.
近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用“特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的10种常用解法.
解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法
①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。
②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。
1、直接求解法
由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.
例1、设集合 和 都是自然数集合 ，映射 把集合中的元素 映射到集合 中的元素 ，则在映射 下，象20的原象是（ ）
解：由映射概念可知 可得 .故选 .
例2、如果 ，那么等于（ ）
解：由题干可得： 故选 .
例3、方程 的实数解的个数为（ ）
解：令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线的斜率为 ，又 所以仅当 时，两图象有交点.由函数 的周期性，把闭区间分成 共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有个.即原方程有63个实数解.故选 .
从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的.
练习精选
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=( )(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定
2．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f－1(x－1),且f(0)=1,则f(2001)的值为( )
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002
3.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则的值为
（A） （B） （C） （D）
4．设a>b>c,n∈N,且恒成立，则n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（ ）(A) (B)(C) (D)
6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面的一条斜线 有且仅有一个平面与 垂直；③异面直线 不垂直，那么过的任一平面与都不垂直。其中正确的命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99项的和是（ ）
（A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99
练习精选答案：B DACCDA
2、特例法
把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）
例4、当 时， 的弧度等于（ ）
分析：四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足的任一组 的值代入必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支.
解：取满足 的 代入，有 .故选 .
注：若用直接法.由 .
又 .
例5、 ，则 （ ）
解：由 不妨取 ，则 故选 .
注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.
例6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 （ ）
解：由已知不妨设长 宽 高 ，则对角线的长为 .故选 .
练习精选
1．若 ，则（ ）(A) (B) (C) (D)
2．如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=－对称，那么a=( )(A) (B)－ (C)1 (D)－1
3.已知f(x)=+1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x≥0)(B)(x－2)2+1(x≥2)(C)x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2)
4.直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）
5．在△ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B
6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) （A）1 （B）－1 （C）38－1 （D）28－1
7．一个等差数列的前 项和为48，前 项和为60，则它的前项和为（ ）
(A) (B)84 (C)72 (D) 36
8．如果等比数列 的首项是正数，公比大于1，那么数列是（ ）
(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。
9.双曲线 的两渐近线夹角为 ，离心率为 ，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
练习精选答案：BDBBACDDC
3、代入验证法
将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.
例7、满足 的值是（ ）
分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选 .
注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.
例8、已知 .三数大小关系为（ ）
解：由 又 代入选择支检验 被排除；又由 ， 即 被排除.故选 .
练习精选
1．如果 ，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
3．若f (x)sinx是周期为 p 的奇函数，则f(x)可以是( ) (A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D) cos2x
4.已知复数z满足arg(z+1)= ，arg(z－1)=,则复数z的值是( )
(A) (B) (C) (D)
5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ）
(A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D) 六棱锥
练习精选答案：BBBBD
4、图象法（数形结合法）
通过画图象作出判断的方法称为图象法.
例9、方程 的根的情况是（ ）
仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根
解：令 画草图（略）.当 时， .当 时， 当 时， .
由此可知，两曲线的两交点落在区间 内.故选 .
例10、已知 ，那么使 成立的充要条件是（ ）
解： 为抛物线 的内部（包括周界）， 为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是 为何值时，动圆进入区域 ，并被所覆盖.（图略）
是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是 ，故可排除 ，而当 时，（可验证点 到抛物线上点的最小距离为 ）.故选 .
练习精选
1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根
2.E、F分别是正四面体S—ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是
(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o
3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
4.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪ =,则实数a的取值范围是
(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D)
5.函数f(x)= 在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
(A)0<a< (B)a<-1或a> (C)a> (D)a>-2
6.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)( )
(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2,无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值,也无最小值
7．ω是正实数，函数f(x)=2sinωx在上递增，那么( )
(A)0<ω≤ (B)0<ω≤2 (C)0<ω≤ (D) ω≥2
8．如果不等式 的解集为 ，且 ，则的值等于（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
9.f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3－x)=f(3+x),若x∈(0,3)时f(x)=2x,则f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）（A）2x+6 （B）－2x+6 （C）2x （D）－2x
练习精选答案：CCBACBABB
5、逻辑分析法
根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法.（1）若（A）真（B）真，则（A）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若（A）（B），则（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
例11、若 .则下列结论中正确的是（ ）
分析：由于 的含义是 于是若 成立，则有 成立；同理，若 成立，则也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑 ，取 代入得 ，显然 ，排除 .故选 .
例12、当 恒成立，则 的一个可能取值是（ ）
解： .故选 .
注：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选 才正确.
练习精选
1.平行六面体ABCD—A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形,则这个平行六面体是( )
(A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱
2.当x∈[-4,0]时 恒成立,则a的一个可能值是( )(A)5 (B)-5 (C) (D)
3.已知z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2均为实数)是两个非零复数,则它们所对应的向量与 互相垂直的充要条件是( ) (A) (B)a1a2+b1b2=0 (C)z1-iz2=0 (D)z2-iz1=0
4.设 是满足 的实数，那么（ ）
(A) (B) (C) (D)
5.若a、b是任意实数，且a > b,则（ ） (A)a2 > b2 (B)<1 (C) lg(a–b)>0 (D) ()a<( ) b
6..在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB=（ ）(A) 有最大值和最小值0 (B) 有最大值,但无最小值 (C)既无最大值也无最小值 (D) 有最大值1,但无最小值
练习精选答案：CBBBDB
6、逆向思维法
当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法.
例13、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
解：若是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选.
例14、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过500元的部分 | 5% |
超过500元至2000元的部分 | 10% |
超过2000元至5000元的部分 | 15% |
…… | … |
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于
800~900元 900~1200元 1200~1500元 1500~2800元
解：设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：4005%=20元，500 5%+200 10%=45元，可排除 、 、 .故选 .
注：本题也可采用（1）估算法.由500 5%=25元，10010%=10元，故某人当月工资应在1300~1400元之间. 故选 .
（2）直接法.设某人当月工资为 元，显然 元，则 .解之得 元. 故选.
练习精选
1．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
2.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于x∈[a,b],总有
，我们称f(x)可被g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代f(x)=, x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (C)g(x)= ,x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6,x∈[4,16]
3.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.若圆 上恰有相异两点到直线 的距离等于1，则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
5．已知复数z满足z+z· ,则复数z的值是( )(A) (B) (C) (D)
6.已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=( )
(A) (B) (C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|
练习精选答案：BBCDCA
7、估算法
所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。
例15如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为………………………………（ ）