相交线教学设计

5.1.1  相交线
教学目标
   1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
   2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
   重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
   难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、读一读,看一看
   教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
   学生欣赏图片,阅读其中的文字.
   师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
   教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
   学生观察、思想、回答,得出:
   握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
   教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
   学生思考并在小组内交流,全班交流.
   当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
   ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
   ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
   2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
   3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交       所形成的角       分类      位置关系      数量关系                                
   教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
   4.概括形成邻补角、对顶角概念.
   (1)师生共同定义邻补角、对顶角.
   有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
    如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
    (2)初步应用.
   练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
   ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
   ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
   ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
    5.对顶角性质.
   (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
   (2)教师把说理过程,规范地板书:
   在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
   教师板书对顶角性质:对顶角相等.
   强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
   (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
   教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
    2.练习:
    (1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.   
五、作业
    1.课本P9.1,2,P10.7,8.
    2.选用课时作业设计.
课时作业设计
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角. (   )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.(   )
二、填空题:
1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
  
                 (1)                (2)
2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.
三、解答题:
1.如图,直线AB、CD相交于点O.
   (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?
课时作业设计答案:
一、1.×  2.∨  
二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160  2.150  
三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130°  (2)分别是49°,131°,49°,131°.