中世纪的欧洲，代数学的发展几乎处于停滞的状态，真正的起步，始于公元１５３５年的一场震动数学界的论战.。

大家知道，尽管在古代的巴比伦或古代的中国，都已掌握了某些类型一元二次方程的解法．但一元二次方程的公式解法，却是由中亚数学家阿尔·花拉子米于公元８２５年给出的，花拉子米是把方程

x2+px+q=0

配方后改写为

的形式，从而得出了方程的两个根为

    在欧洲，被誉为“代数学鼻祖”的古希腊的丢番图，虽然也曾得到过类似的式子，但于丢番图认定只有根式下的数是一个完全平方数，且根为正数时，方程才算有解，。因而数学史上都认为阿尔·花拉子米为求得一元二次方程一般解的第一人．

    花拉子米之后，许多数学家都致力于三次方程公式解的深求，但在数百年漫漫的历史长河中，除了取得个别方程的特解外，都没有人取得实质性进展．许多人因此而怀疑这样的公式解根本不存在！

    话说当时意大利的波伦亚大学，有一位叫费洛的数学教授，也潜心于三次方程公式解这一当时世界难题的研究．功夫不负有心人，他终于取得了重大突破．公元１５０５年，费洛

宣布自己已经找到了形如

方程的一个特别情形的解法，但他没有公开自己的成果，为的是能在一次国际性的数学竞赛中一放光彩。遗憾的是，费洛没能等到一个显示自己才华的机会就抱恨逝去．临死前他把自己的方法传给了得意门生，威尼斯的佛罗雷都斯．

    现在话转另外一头．在意大利北部的布里西亚，有一个颇有名气的年青人，叫塔塔里亚。此人从小天资聪慧，勤奋好学，在数学方面表现出超人的才华．尤其是他发表的一些论文，思路奇特，见地高远，因而一时间名闻遐迩．

   塔塔里亚自学成才自然受到了当时一些习惯势力的歧视．公元１５３０年，当时布里西亚的一些人，公开向塔塔里亚发难，提出了以下两道具有挑战性的问题：

    （１）求一个数，其立方加上平方的３倍等于５；

    （２）求三个数，其中第二个数比第一个数大２，第三个数又比第二个数大２，它们的积为１０００．

读者不难知道，对第一个问题，若令所求数为ｘ，则依题意有：

而对第二个问题，令第一个数为ｘ，则第二、三个数分别为

ｘ十２，ｘ十4，于是依题意有：

x（ｘ十２）（ｘ十 ４）＝1000.

化简后为

 以上是两道三次方程的求解问题．塔塔里亚求出了这两道方程的实根，从而赢得了这场挑战，并为此名声大震！

    消息传到波伦亚，费洛的门生佛罗雷都斯心中顿感震怒．他无法容忍一个不登大雅之堂的小人物与他平起平坐！于是双方商定，在１５３５年２月２２日，于意大利的米兰，公开举行数学竞赛，各出３０道问题，在两小时内决定胜负．

    赛期渐近，塔塔里亚因自己毕竟是自学出山而感到有些紧张．他想，佛罗雷都斯是费洛的登门弟子，难保他不会拿解三次方程来对付自己，那么自己所掌握的一类方法与费洛的解法究竟相去多远呢？他苦苦思索着，脑海中的思路不断进行着各种新的组合，这些新的组合终于撞击出灵感的火花．为己的在临赛前八天，塔塔里亚终于找到了解三次方程的新方法．

此他欣喜若狂，并充分利用剩下的八天时间，一面熟练自的新方法，一面精心构造了３０只有运用新方法才能解出问题．

２月２２日那天，米兰的大教堂内，人头攒动，热闹非凡大家翘首等待着竞赛的到来．比赛开始了，双方所出的30道题都是令人眩目的三次方程问题．但见塔塔里亚从容不迫，运

笔如飞，在不到两小时的时间内，解完了佛罗雷都斯的全部问题。与此同时．佛罗雷都斯提笔拈纸，望题兴叹，一筹莫笔如飞，在不到两小时的时间内，解完问题．与此同时，佛罗都斯提笔拈纸，望题兴叹，一莫笔展，终于以０：３０败下阵来！

消息传出数学界为之震动颇高，而且精于数学．他也潜心于三次

获．所以听到塔塔里亚已经掌握三次方望能分享这一成果．然而当时的塔塔里

以并不打算把自己的成果立即发表，而里亚已经誉满欧洲，所而是醉心于完成《几何

原本》的巨型译作．对众多的求教者，则一概拒之门外．当过医生的卡当，熟谙心理学的要领，软缠硬磨，终于使自己成了唯一的例外．公元１５３９年，塔塔里亚终于同意把秘诀传

授给他，但有一个条件，就是要严守发现的秘密．然而卡当实际上没有遵守这一诺言．公元  １５４５年，他用自己的名表了《大法》一书，书中介绍了不完全三次方程的解法写道

“大约３ Ｏ年前波伦亚的费洛就发现了这一法则，并传授给威尼斯的佛罗雷都斯，后者曾与塔塔里亚进行过数学竞赛，塔塔里亚也发现了这一方法．在我的恳求下，塔塔里亚

把方法告诉了我，但没有给出证明。借助于此，我找到了若干证明，因其十分困难，特叙述如下：

    卡当指出：对不完全三次方程

公式

给出了它的解，这就是今天我们所说的卡当公式．

《大法》发表第二年，塔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文，谴责卡当背信弃义．并要求在米兰与卡当公开竞赛，一决雌雄．然而到比赛那一天，出阵的并非卡当本人，而是他的天才学生斐拉里．此时的斐拉里，风华正茂，思维敏捷．他不仅掌握了解三次方程的全部要领，而且发现了一般四次方程的极为巧妙的解法．塔塔里亚自然不是他的对手，终于狼狈败还，并因此番挫折，心神俱伤，于公元１５５７年猛然与世长辞！

没想到，正是这场震动数学界的论战，使沉沦了一干三百多年的欧洲代数学，开始了划时代的新篇章