圆周率π,即圆周长与圆直径的比值是一个不团圆的大小而变的常数．π的精确值到底是多少，自古以来不知有多少数学大师对它进行艰苦的探索．这个漫长的探索历程大致可
分为三个阶段——古典方法阶段、近代方法阶段、计算机算法阶段．
我国最早的数学典籍《周髀算经》（大约成书于公元前１００年的西汉时期）上已有“周三径一”的记载，（即取π＝３）；公元一世纪初，刘歆取π＝３.15４；东汉张衡（公元７８一１３９）取π=3.1466，又取
这是世界上最早使用这个简便易记数值的记录．直至５００多年后，印度数学家婆什迦罗(公元598-660)才提出而．以上这些早使用这个简便易记数值的记录．直至５００多年后，
学家婆什迹罗（公元５９８—６６０）才提出
以数值都是在经验基础上估算的结果，还缺乏坚实的理论基础．
最早在科学理论基础上推算π值的大概是希腊数学家、物理学家阿基米德（公元前２８７一前２１２），他取得的结果是
我国魏晋之际的杰出数学家刘徽创立了割圆术，为计算圆周率和圆面积建立了相当严密的理论和完善的算法．其主要内容是：
（１）圆内接正六边形的边长=半径；
（２）利用勾股定理从圆内接正ｎ边形的边长求出正２ｎ边形边长，得出“倍边公式”。
（３）圆面积Ｓ跟圆内接正ｎ边形、正Ｚｎ边形的面积ＳnＳ2n之间满足不等式Ｓ2n＜Ｓ＜Ｓ2n十（Ｓ2n一Ｓn）
（４）圆内接正多边形的边数无限增加时，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆面积（用刘徽的话说是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合
体而无所失矣”）．
刘徽就这样从圆内接正六边形起逐步倍增边数，经过艰苦而繁重的推算，一直算到正 １９２（６Ｘ２5）边形，得。π=3.14124又继续求到正3072(6Ⅹ29)）边形，得到更精确的值：π=3.14116这个结果当时在世界上是先进的．更可贵的是他创立的割圆术，含有极限观念，为圆周率的研究工作奠定了坚实可靠的理论基础，在数学史上占有十分重要的地位．
南北朝时我国伟大的数学家祖冲之（４２９—５００）发展了刘徽的方法．他从圆内接正六边形算起，一直算到圆内接正24576(6Ⅹ212)边形，最后求得：
(1)3.1415926<π<3.1415927
(2)
祖冲之的伟大贡献使中国对π的计算在世界上领先一千年,它标志着中国古代高度发展的科学水平．
这个简单美观的分数惊人精密地接近于π，准确到六位小数．有趣的是在分母小于１１３的所有分数中没有一个分数比
更接近于π。祖冲之在那么早的年代得出π的这样理想的近似值，实在是不简单的事．在国外，直到１５７３年，德国人奥托才发现这个分数．自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以后，有人建议把。
为“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献
十七世纪以前，各国对π的研究工作仍限于利用圆内接和外切正多边形来进行．约在公元１５０年，希腊数学家波托雷梅计算得π＝3.1416. 1４２７年，伊朗数学家阿尔·卡西计算圆内接与外切正3×228边形，把π精确计算到小数 １６位，从而打破祖冲之保持干年的记录．１５９６年，德国数学家鲁道夫（１５４０～１６１０）计算出π的３５位小数．他去世后，人们把他算出的π的数值雕刻在他的墓碑上，永远纪念着他的贡献．块墓碑也标志着研究π的一个历史阶段的基本结束．到１６３０年，格林贝格计算π至３９位小数，这便是用古典方法去计算π的最后尝试．若不改进方法，另辟蹊径，要取得新的进展几乎是不可能的了．
十七世纪以后，随着解析几何和微积分的出现，人们便随着解析几何和微积分的出现利用级数来求π值。π的研究工作，呈现出“柳暗花明又一村”的景象，其精确小数的位数不断增加．１７０９年达１００位，１８４４年达２００位，１８５４年达４００位；１８７４年英国数学家山克司（１８１２—１８８２）经过１５年推算后宣布π的 ７０７位结果；１９４８年曼彻斯特大学的费林生和华盛顿的雷恩奇联合发表π的８０８位的精确数字，并发现山克司的数字从528位之后算错了．他们保持了手工计算π值的世界最高记录．此后。再没了有人用手算与他们较量了．”
电子计算机问世以后，机算π值所得到的小数位数急剧增长.1９４９年算到小数２０３６位;1９５５年突破一万位;1９６１年突破１０万位；１９６７年突破５０万位；１９７３年法国女数学家吉劳德和波叶机算π值达小数点后100万位；之后，美国的道纳德获得小数点后１５０万位的π值．
π的精确值的小数位数的天文数字般地增长，尽管在生产上不见得有什么直接的用处，但在科学上是有意义的，而科学上具有价值的成果其意义迟早也会在生产上显示出来．现在就常用π的精确小数位数来检测电子计算机的性能水平
π是无理数,即无限不循环小数π,还是“超超数”，即不能表成任何有限次整系数方程的根的数，因此，π不仅不能用有限小数表示，而且也不能用对有理数施行有限重的根式运算来表示．人类对π的探索将是永无止境的．