有时候，人们用正向思维解答不了的问题，用逆向思维往往可以轻而易举地解决。数学证明也有相同的情形，靠一般方法难以奏效时，反证法会助人一臂之力。
反证法是数学证明中的一种重要方法，它是从否定命题的结论出发，通过正确的逻辑推理导出矛盾，从而证明了原命题的正确性的一种重要方法。反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件，这对发现正确的解题思路是有帮助的。在现代数学中，反证法已成为最常用和最有效的解决问题的方法之一。
比如，求证：形如4n+3的整数不能化为两整数的平方和。
用反证法证明的过程是这样的：假设p是4n+3型的整数，且p能化成两个整数的平方和，即p=a+b，则由p是奇数得a、b必为一奇一偶。不妨设a=2s+1，b=2t，其中s、t为整数，p=a+b=(2s+1)+(2t)=4(s+s+t)+1，这与p是4n+3型的整数矛盾。
再比如，证明：△ABC内不存在这样的点P，使得过P点的任意一条直线把△ABC
的面积分成相等的两部分。
假设在△ABC内存在一点P，使得过P点的任一条直线把△ABC的面积分成相等的
两部分(如图)。
连接AP、BP、CP
并分别延长交对边于D、E、F。由假设，S△ABD=S△ADC，于是D为BC的中点，同
理E、F分别是AC、AB的中点，从而P是△ABC的重心。过P作BC的平行线分别交AB、
AC于M、N，则,这与假设过P点的任一条直线把△ABC的面积分成相等的两部分矛盾。