整数问题往往是饶有兴趣又发人思考的问题，是各类数学竞赛中常有的问题。

　 如果我们对整数做一些特殊的规定，就会得到一些特殊定义下的新数，并由此产生一些颇有意思的问题。请看下面两个例子。

　 一、智慧数
　 我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数成为智慧数。如16=52—32 则16称为智慧数。
　　 请确认：在自然数列中，从1数起，第2000个智慧数是哪个数？
　　 分析：要确定第2000个智慧数，应该先找到智慧数的分布规律。
　　 因为2k+1=(k+1)2 _ k2,显然，每个大于4，并且是4的倍数的数也是智慧数。由此可知，被4除余2的偶数，都不是智慧数。
　　 由此可知，自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20······ 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这个结论，我们容易知道：因为 2000 =1+3*666 +1，所以第1999个智慧数是 4*666+4=2668， 故第2000个智慧数是2669。

　 二、零巧数
我们规定：一个百位数字为0的四位数，如果去掉这个零得到的三位数的9倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。 如4050的百位数是0，去掉这个0。得到450。因为450 * 9=4050，所以4050是零巧数。
　 你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来？
　　 分析：我梦先尝试根据零巧数的特点来找寻它所满足的关系式。设所求的四位数是 ，那么 ,即1000x +10y +z =9(100x +10y +z), 化简得25x = 2（10y+z) (1). 所以x必为偶数，即为2或4获6或8，但必须 ,因为若x=8，则25x=200，但由（1） ，所以x=2或4或6。

　　 若x=2。则50=2(10y +z) ,所以y=2, z= 5,此时=2025；若x=4,则由（1），50 = 10y +z,所以y=5,z=0,此时=4050；若x=6，则由（1），75= 10y +z,所以y=7,z=5,=6075.

　　　 由上，零巧数共3个：2025，4050，6075。

摘自数学教育网