例1 求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。（习题五，13）

解一：求出两交点（-1,3）（-6,-2），再用待定系数法：

　　 1．用一般式；　 2．用标准式。

标准式中可先求圆心的两个坐标，而圆心正好在两交点的中垂线上，这样得

解二：用两点的中垂线与直线的交点得圆心：

1．两交点的中垂线与直线相交；

2．过圆心与公共弦垂直的直线与直线相交；

3．两圆心连线与直线相交。

根据复习参考题二第7题的结论可得

解三：利用圆系方程求出圆心坐标(al, bl)。

练习：

　 1．求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+7=0的两个交点且过原点的圆的方程。（常数项为零）

2．求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且圆心在x轴上的圆的方程。（圆心的纵坐标为零）

3．求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且面积最小的圆方程。（半径最小或圆心在直线上）

4．求经过圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线x-y+5=0的两个交点且与x轴相切的圆的方程；并求出切点坐标。（圆心到x轴的距离等于半径）

由平面几何知识知：切点与两交点连线所成的角是x轴上任一点与两交点连线所成角中最大的。因此用该方法可求

5．已知A(0,a),B(0,b)(a＞b＞0)两点，试在x轴正半轴上找一点P，使ÐAPB最大。

6．已知A(-1,1),B(1,1)两点，试在直线x-y-2=0上找一点P，使ÐAPB最大。

摘自数学资源