高斯（Gauss C.F.,1777.4.30~1855.2.23）是一位在数学的许多分支中都作出了十分卓越的贡献的伟大的数学家。许多书中都记载着关于高斯童年的一个传说。虽然各书中记载的细节有一些不同，但基本意思是相差不大。

　故事发生在高斯上小学的时候。有一天，数学老师在上课时给学生们出了一道题：把1，2，3，...直到100这一百个数都加起来。老师原来是打算在孩子们忙于计算这一百个数的和时，能得到一点儿空闲。可是当别的孩子还则开始计算时，小高斯却走到老师面前把石板放到了讲台桌上说：“老师，我算完了！”

　　 这时，老师既感到意外又很不高兴，他甚至连看都不想看一下小高斯的石板，因为他认为小高斯的答数一定是错的，并且决定要惩罚一下高斯这个小冒失鬼，所以一直等到别的孩子都把石板交上来之后，老师才从最底下把小高斯的那块石板抽出来看。

　　 可是一看，老师就惊呆了：小高斯的石板上写着的恰好是正确的答案5050！

　不管这个传说是不是真的，它对孩子们都是有教益的，它可以鼓舞孩子们学习的创造性和自信心。而且，随着这个故事的传说，求自然数列前n项和的公式及其推导，也在普及。

　 故事中没有说明小高斯是怎么计算的，计算等差数列前n项和的方法也有不少。不过我们可以想像：也许小高斯发现了从1到100这一百个数中，首末两项之和、第二项与第九十九项之和、第三项与第九十八项之和、...都相等，都是101。这样，这一百个数配成了五十对，每一对所含的两数之和都是101，用101乘以50，就得出了5050！

　 把关于小高斯的传说中的问题加以推广，用n去代替100，就得到了这个一般的问题：求前n个自然数的和

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 处理这个一般性问题的思想还是像我们猜测小高斯的算法那样一项尾一项地配对，但表达时，我们采用一点儿代数的技巧。

　 我们把 用两种方式表示，一种是从小到大累加，一种是倒过来，从大到小累加：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

把这两个式子中的等号和加号都上下对齐，然后把对应项相加可得

两边都除以2，则得到
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

这就是在第38段中曾经用数学归纳法证明过的前n项个自然数的求和公式。