数列极限概念的建立是中学数学教学中的一个难点，学生思维的难点就是突破不了由量变到质变，事物的性质到底发生了什么变化。而无穷递缩等比数列的求和，就是对等比数列：a1、a1g、a1g2…a1gn-1…（∣g∣< 1）这样无穷多个数求和。显然，它与我们平常求有限个数的和的意义不同。不可能通过有限次的"加法"运算来实际，而是要先求这个数列的前n项和Sn（这与平常求和意义一致），然后求出它的各项和 这里的各项和S的实际意义就是经过无穷次的"加法"运算后，它们的和。这一点学生始终搞不清楚，认为各项和S尽管是当 时Sn的极限值，它也只能是a1 + a1g + a1g2 + … + a1g n - 1 + …的一个近似值。
　　教材中这一内容是通过一个例题说明的：
　　例3：已知等比数列时的极限。然后，指出几何意义就是图中各个矩形与小正方形面积的和的极限等于大正方形的面积，并且给出公式 和应用即例4，把0.3化成分数的形式。
　　　　　　　　　　　
　　如果按教材的顺序讲授这节课，我认为只能平铺直叙，很难激发起学生的求知欲望和学习的兴趣，也使学生很难欣赏到这里用有限来解决无限所体现出来的数学的美。为此，我设计了三个问题来引入这节课，产生了意想不到的效果。
　　第一个问题：天上的星星的个数是有限还是无限。
　　这一问题一提出，课堂气氛立刻活跃起来，有的说有限，有的说无限，更多的是不知所措，一石激起千重浪，首先激活学生的思维。
　　这时，教师不急于回答，要让学生充分的发言和思考，然后解释：天上的星星的个数有限，但不是数出来的，而是推理出来的。假如天上的星星是无穷多个，那就将有无穷多个恒星，这无穷多个恒星发出来的光，叠加起来将使整个宇宙没有黑暗，地球上也没有白天和黑夜之分了。
　　尽管解释了，但是还有一部分学生没有掌握，原因就在于从有限到无限事物的性质发生了质的飞跃，我们再不能用有限的眼光看待。
　　这一问题的提出，就是要激活学生的思维，让学生充分认识到事物的量由有限到无限，事物的性质到底发生了怎样的质的飞跃，体现了辩证唯物主义的观点。
　　第二个问题：如上图，这样无穷多个小矩形和小正方形的面积和是否等于大正方形的面积。
　　进一步刺激学生，并与本节课的内容联系起来，由于有了第一个问题，学生沉默的多了，思考的多了，说等于的多了。下面是这里教学情景实录。
　　师：这里小矩形和小正方形的面积和应该怎样表示？
　　生：
　　师：共有多少项求和？
　　生：无穷多项。
　　师：我们怎样把它们"加"起来？
　　生：一个一个地"加"起来。
　　师：可能吗？因为有无穷多项，我们永远"加"不完。
　　沉默片刻后，有一学生答道：
　　生：先求出这个数列的前n项和Sn，然后让n趋于"无限"，求出Sn的极限。
　　
　　当教师写到这里，从结果上学生就马上可以看到图中各小矩形与小正方形的面积和等于大正方形的面积。
　　教师在这里没有把结果直接抛给学生，巧妙地将结果挂起来，让学生跳起来去摘，充分体现了学生为主体，教师为主导，训练为主线的教学原则。
　　第三个问题：0.9等于1吗？
　　由于第二个问题的解决，刚开始还有一部分学生回答有错，教师让自己动手练习，绝大多数学生都能把0.9写成0.9 +0.09 + 0.009 + … 用公式解决。
　　这一问题是前两个问题的继续，进一步巩固本节课的内容，教师在这里只是引导学生把这一问题化规为无穷递缩等比数列求和的计算，然后由学生自己完成，达到这一课难点的突破和吸收消化的目的。
　　以上三个问题紧紧的围绕教学内容提出来，都是平时学生在感性认识上是不可能的，在数列的极限定义里，学生很难理解当项数n达到"无限"时，相应数列{an}的变化也出现了飞跃，达到了极限，于是极限运算是事物运动变化由量变到质变这个辩证规律在数学中的反映。

摘自高考热讯