做好的数学 - 数学名家观点及言论

当前位置：首页 ›› 数学家介绍 ›› 数学名家观点及言论 ›› 做好的数学

做好的数学
作者:佚名
发表日期:十月 01, 2007
浏览:67次
收藏本文
编者导读:陈老(陈省身)很健谈，但他最爱谈的仍然是数学。他总是谆谆嘱咐后学者要做“好的数学”。什么是“好的数学”？可以从不好的数学谈起。陈先生在一次讲演中举过一个“幻方”的例子：将１至９排成三行三列的一个方阵，使其每行每列以及两对角线上的数字相加均为１５。我们可以做到这一点，例如：４３８９５１２７６可惜幻方只是一个奇迹，它在数学中没有引起其它更普遍深刻的结果。...
陈老(陈省身)很健谈，但他最爱谈的仍然是数学。他总是谆谆嘱咐后学者要做“好的数学”。什么是“好的数学”？可以从不好的数学谈起。陈先生在一次讲演中举过一个“幻方”的例子：将１至９排成三行三列的一个方阵，使其每行每列以及两对角线上的数字相加均为１５。我们可以做到这一点，例如：
４３８
９５１
２７６
可惜幻方只是一个奇迹，它在数学中没有引起其它更普遍深刻的结果。相反地，另外一个奇迹：对于所有的圆，圆的周长和它的直径之比都是一个不变的数，数学上称之为圆周率，记做π，π是一个无穷不循环小数。这个结果可重要了，因为π这个数渗透了整个数学！譬如，π可以出现在下面的公式中：
π／４＝１－１／３＋１／５－１／７＋……
这个公式美极了！人们怎么也想不到由单数１，３，５，……的组合可以产生圆周率。对于一个数学家来说，这个公式正如一幅美丽的图画或风景。
对于π的研究，引发了数学各个方面深刻的结果，是好的数学；幻方只是一个偶然现象，虽很巧妙，但不属于好的数学。与此相关，陈省身于１９９５年的一次报告中提及中学生数学奥林匹克竞赛的问题。他说，我是支持数学竞赛的，对数学竞赛的获奖者也一再给以鼓励，希望他们成功。但是数学竞赛的题目都不是好的题目，因为在两三个钟头里由青少年学生能做出来的技巧性题目，不可能有很深的含义。这样说，并不是说奥林匹克竞赛题目都出得不好，其含义是，数学奥林匹克竞赛得奖只是一个能力的表现，离研究一个好的数学问题还差得很远，更不可以把奥林匹克数学竞赛获奖者等同于数学家。
陈省身在这次讲演中引用了法国大数学家拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ，１７３６—１８１３）的标准，认为好的数学问题应当满足两个条件：一是易懂，走在马路上向任何人都能讲清楚；二是难攻，这种数学问题必须相当困难，但又不是无法攻克的。
一个数学问题易懂，往往说明这个问题直观，很基本，具有普遍性，不需附加很强的外在条件。难攻应当指问题比较深入，非一眼可以看穿。从这样的角度再来审视陈省身的数学成果，也许我们更容易理解其中的价值和意义。
陈先生自己最得意的工作是高斯—博内公式的内蕴证明。高斯—博内公式可以看作平面上三角形的内角之和等于１８０°或者π（弧度制）在高维曲面上的推广。我们讨论曲面上一条逐段光滑的封闭曲线，也可称之为曲面上的三角形（或多边形）。对于不光滑的点可以定义它的角度，称为点曲率；光滑的曲线上可以逐点定义它的短距曲率；而被曲线包围的曲面上的每一点又都有高斯曲率。高斯—博内公式告诉我们，这样的曲面三角形的点曲率、线曲率及面曲率之和即全曲率等于一个与π有关的几何不变量。从定理的叙述中可以看出，这是曲面几何的多么基本、美丽的定理。当曲面是一个平面，曲线取直线时，曲面和曲线的曲率均为零，高斯—博内公式中的全曲率便只剩下点曲率，即三角形外角之和。此公式便化简成三角形外角之和等于２π，它等价于三角形内角之和等于π。
陈省身将高斯—博内公式推广到曲面，建立了曲面上各点的单位切矢量形成的空间的结构，称为圆丛。同时根据“联络”的观念，利用外微分使定理得到了非常直观的证明，即内蕴的证明。
讲到这里时，陈先生很兴奋地说：“这个定理证明的原始想法在西南联大时就有。有了原始想法，再加上非常复杂的微分几何的计算，这需要用到当时看来比较高深的数学，像分析、代数几何、李群、拓扑等等。对拓扑学的一些工具当时还没有完全搞清，为了证明这个定理，抓起来就用……”
上面提到的圆丛就是一类特殊的纤维丛，而纤维丛、联络的理论和陈氏示性类等，都是继高斯—博内定理之后，陈省身对微分几何的主要贡献，也是在陈省身工作的推动下发展起来的大范围微分几何的核心内容。

(文／黄且圆)
前一篇:数学的魅力下一篇:数学的魅力(视频)
【引用地址】http://www.suanshu.net/test.aspx
【关键字】做好的数学

版权申明:非特殊申明,本站文章均系转载自互联网,如果侵犯了你的合法权益,请告知我们,我们会第一时间处理. 要点评这篇文章,请在下面留言

针对这篇文章的评论

评论载入中...请稍后...

发表您的评论您的评论

用户名：验证码：

说明：评论并不需要注册.如果您不是本站会员,你可以注册为本站会员. 注意：文章中的链接、内容等需要修改的错误，请用报告错误，以利文档及时修改。

不良评论请用报告管理员，以利管理员及时删除。
尊重网上道德，遵守中华人民共和国的各项有关法律法规。
承担一切因您的行为而直接或间接导致的民事或刑事法律责任。
本站评论管理人员有权保留或删除其管辖评论中的任意内容。
您在本站发表的作品，本站有权在网站内转载或引用。
参与本评论即表明您已经阅读并接受上述条款。

赞助商链接