【中文数学资讯.算法.哲学】
载入中
  • 数学哲学:对推理论证与图形论证领域的介绍
  • 作者:佚名
  • 发表日期:十月 01, 2007
  • 浏览:99次
  • 收藏本文
  • 编者导读:作者 William G. Faris题: Philosophy of Mathematics: An Introduction to the World of Proofs and Pictures. 译自: Notices of the AMS, Vol.47(2000), No.10, p.1276 -- 1280.James Robert Brown, Philosophy of Mat...
  • 作者 William G. Faris

    题: Philosophy of Mathematics: An Introduction to the World of
    Proofs and Pictures. 译自: Notices of the AMS, Vol.47(2000), No.10, p.1276 -- 1280.

    James Robert Brown, Philosophy of Mathematics, An Introduction to the World of
    Proofs and Pictures. Routledge, New York, 1999, ISBN 0-415-122274-0, hardcover; ISBN 0-415-122275-9, softcover.

    Brown写的这本书的内容主要是关于数学哲学的,但其中独辟一题,讲图形证明与数学证明.下面举一个例子,比如两位数学家希望互相交流对中值定理的理解.所谓中值定理,是指有界闭区间上的连续函数,如果区间左、右端点函数值分别位于横轴下、上方,则此函数必与横轴相交.第一位数学家画出图形后便称这即是证明.虽然图形本身并不是证明,但图形可作为从一般情况抽象出来的本质的象征.第2位数学家则按照Bolzano的方法,用通常的分析语言给出证明.首先,假设$f(x)$是$[a, b]$上的连续函数且$f(a)<0, f(b)>0$,集合$S=\{x\, |\, f(x)<0, \, a\leq x\leq b\}$非空且有上界.因此$S$有最小上界$c$,继续证明最终得$f(c) = 0$.

    第2位数学家称Bolzano的证明说明了图形证明的正确性.第一位数学家反驳说事情正好相反.图形证明抓住了连续函数的实质,Bolzano证明中所使用的特殊公式表示模型是正确的,正因为它能重现这种证明过程.这里有绝对数学真理的 Plato的世界和比其他方法更好或至少一样好的抓住连续函数实质的图形证明.

    这个例子表明,不是只能从一个角度去看待图形在证明中所起的作用.图形在证明中所起的最弱的作用是它能为证明提供一种思路.采用Bolzano的方法证明的数学家也赞成这种观点.较强的作用是它可被看成形式化证明的组成部分.如果一个人能明确说明用文字证明时的句法规则,就能明确指出用图形证明时的句法规则.最近有几本著作是关于这方面的,如[1], [6].图形在证明中所起的最大作用就是像第一位数学家那样给出了函数与横轴相交的草图.这个草图可以说是对这个定理真实情况的典型反映.它是理解数学存在的Plato世界的一种方法.

    Brown是这种观点的一个支持者,按照他的说法,``Plato主义主张抽象实体的存在性;它宣称数字、函数、法则等等就像树木、电子一样真实,尽管它们不是存在于时间和空间上的物理实体.''他用一句妙语来赞扬它``{\kaishu{纯粹的}}数学实体不是某种二流的东西,如果成为纯粹的数学实体有意义的话,我宁愿以作为一个整数而自豪.''

    全文见 数学译林
  • 前一篇:统计学网址大全下一篇:数学与艺术:在艺术和教育中
  • 【引用地址】http://www.suanshu.net/test.aspx
  • 【关键字】数学哲学:对推理论证与图形论证领域的介绍
载入中
版权申明:非特殊申明,本站文章均系转载自互联网,如果侵犯了你的合法权益,请告知我们,我们会第一时间处理. 要点评这篇文章,请在下面留言
针对这篇文章的评论
  • 评论载入中
    评论载入中...请稍后...

发表您的评论您的评论

用户名： 验证码： 说明：评论并不需要注册.如果您不是本站会员,你可以注册为本站会员. 注意：文章中的链接、内容等需要修改的错误，请用报告错误，以利文档及时修改。
  • 不良评论请用报告管理员，以利管理员及时删除。
  • 尊重网上道德，遵守中华人民共和国的各项有关法律法规。
  • 承担一切因您的行为而直接或间接导致的民事或刑事法律责任。
  • 本站评论管理人员有权保留或删除其管辖评论中的任意内容。
  • 您在本站发表的作品，本站有权在网站内转载或引用。
  • 参与本评论即表明您已经阅读并接受上述条款。

赞助商链接