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  • 希尔伯特：一个时代的终结者(2)
  • 作者:佚名
  • 发表日期:十月 01, 2007
  • 浏览:72次
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  • 编者导读:在科学的任何一门分支里，都存在着两种不同形式的天才，一种具有全新创造的才能，另一种善于发现不同事物之间的内在联系。希尔伯特无疑属于后一类，他身上具备一种深邃的不可抗拒的洞察力，因此在许多领域他都取得了不起的成就，在数学方面至少包括不变量理论、代数数域、超越数、解析数论、几何基础、函数论基础、变分法和积分方程论，此外还有物理学的公理化。也正因为如此，希尔伯特才敢于在巴黎的那次数学家大会上揭开深藏于未...
  • 在科学的任何一门分支里，都存在着两种不同形式的天才，一种具有全新创造的才能，
    另一种善于发现不同事物之间的内在联系。希尔伯特无疑属于后一类，他身上具备一种深
    邃的不可抗拒的洞察力，因此在许多领域他都取得了不起的成就，在数学方面至少包括不
    变量理论、代数数域、超越数、解析数论、几何基础、函数论基础、变分法和积分方程论
    ，此外还有物理学的公理化。也正因为如此，希尔伯特才敢于在巴黎的那次数学家大会上
    揭开深藏于未来的帷幕。其实，不满40岁的希尔伯特那时候还没有成为数学世界的执牛耳
    者，数学世界还不是一个圆，而是一个椭圆，它的两个中心（焦点）的另一头是法国人亨
    利·庞加莱，作为那一届国际数学家大会的主持人，庞加莱向年轻的德国同行希尔伯特发
    出了邀请。

    在希尔伯特60岁生日晚会的来宾合影中，我们可以发现前面两排聚集了十多位年轻数学
    家的夫人，那时的哥廷根已成为世界的数学中心。这一点从战争期间散布到美国的希尔伯
    特弟子的所作所为也可见一斑，赫尔曼·外尔在新泽西组建了普林斯顿高等研究院，理查
    德·库朗则在纽约创立了库朗研究所。而在20世纪的下半叶，随着数学分工的逐渐变细，
    人们才真正意识到了，希尔伯特是历史上最后一位数学全才。在新千年来临之际，已经没
    有人能够就21世纪整个数学的发展指出方向，不得已国际数学家联盟组织了30多位顶尖数
    学家，集体撰写了《数学：前沿和展望》一书，以此满足或敷衍人们对再现希尔伯特演说
    的期盼心理。

    与此同时，在因为两次世界大战“大发横财”而成为世界数学中心的美国，《时代》周
    刊评选出来的20世纪20 位科学人物中却没有希尔伯特。惟一入选的数学家是哥德尔，这位
    奥地利出生的逻辑天才也是在战争年代移居新大陆，以他名字命名的著名定理说的是，在
    任何一个严格的数学系统中，必定有用本系统内的公理不能证明其成立或不成立的命题，
    也就是说，数学的基本公理有可能出现矛盾。哥德尔的不完全性理论摧毁了希尔伯特设想
    过的证明数学的内部相容性的全部希望，也使得某些广泛流行的哲学体系被废弃或翻新。
    显然，哥德尔远非希尔伯特那样的数学全才，但他却凭借着浓重的哲学意味在数学以外的
    世界大放光彩。当然，希尔伯特遭冷落还存在着别的因素，他的成就均匀地分布在两个世
    纪，而哥德尔的整个生命都属于20世纪——一个技术主义泛滥的世纪。

    如今，希尔伯特的传记(《希尔伯特——数学世界的亚历山大》)已经由两位数学史专家
    译成中文并出版了。但是，由一位非数学专业出身的一位女士来写一部数学家的传记，只
    能说明数学家们或者忙于自己的专业事务，或者他们的文笔不够流畅易懂。英国数学家G·
    H·哈代曾有过所谓“忧郁的经历”，指的就是只谈论数学而不是证明定理。记得上个世
    纪九十年代初，精神依然闪烁的陈省身先生（他创立的伯克利数学研究所与普林斯顿、库
    朗在美国成三足鼎立）来杭州做学术报告，他演讲的题目《数学与物理学》颇为诱人，吸
    引了人文学科的不少听众，可是他还没开口说上几分钟，就开始在黑板上写深奥的数学公
    式，他解释说自己三句话不离本行，显而易见，那不是大部分听众原先想象的一次演说。

    如果要我指出不足的话，这部传记对两次大战前夕和战争期间主人公及其周围人物的心
    态描述得不够。既然有那么多优秀的文学作品和电影能够对普通人的生命倾注了关怀和爱
    ，那么对于数学家们来说也应该可以做到，因为他们至少也是一些普通人。前年奥斯卡奖
    的大赢家《美丽心灵》就是这方面的典范，这部电影根据小说《普林斯顿的幽灵》改编，
    主人公是一位患精神病的数学家（约翰·纳什），他试图解释竞争者之间的威胁和行动的
    动力学，仅在对策论方面有一些开创性的研究。虽然作为哥廷根少数几个雅利安数学家之
    一，希尔伯特本人并没有受到特别的冲击或迫害（他只是因为有个大卫的名字而受到调查
    ），可是，随着身边的同事和弟子们的一个个离去，哥廷根和巴黎之间的竞争已成为往昔
    ，德国和法国失去了整整一代数学家，希尔伯特内心的痛楚和迷惘绝不亚于那些失去亲人
    的犹太人。他的暮年是在纳粹分子的鼓噪声中孤寂地度过，幸好他没有活到那一天，他的
    故乡落入了俄国人之手。

    现在，离开希尔伯特初到哥廷根已经一个多世纪，虽然德国数学重又回到国际领先的位
    置，却没有再现高斯时代或希尔伯特时代辉煌的任何迹象。即使在世界数学中心的美国，
    数学家的精华也是分散在东西海岸的若干所大学里。随着希尔伯特的离去，我们送走的不
    仅是一个时代，而是所有以某个人为中心的时代，这是无法以人类的意志为转移的。无论
    如何，希尔伯特时代的哥廷根数学学派在我看来都像是提香时代的威尼斯画派（他那张带
    着巴拿马帽的标准头像则常常让我想起拉斐尔的自画像），那种作坊式和家长式的训练分
    别属于数学史和艺术史上的鼎盛时代，也是永不再现的时代。虽然那个时代结束了，可是
    它的智慧之光却会永远照耀着我们。
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