内容提要： 
 
    本书介绍了分形、混沌以及人工神经网络——ANN（Artificialneuralnetwork）在矿产勘查中应用研究的最新进展。内容包括：分形和混沌的基本概念、成矿元素含量空间分布的分形描述、地球化学景观中的混沌、区分地球化学异常和背景的分形方法、地球化学数据的分形插值方法及三维分形模拟、矿床时空分布的分形性质、矿床储量分布的分形模型、矿化富集的混沌动力学机制以及分形逼近矿化密集区的勘查战略和找矿方法、在GIS平台上实现分形统计学的方法和ANN矿产预测评价系统等方面。
    本书可供矿产勘查、矿床地质、地球化学、数学地质和计算机应用等方面的研究人员、工程技术人员以及高等院校有关专业的教师和高年级学生参考阅读。

目 录

前 言
第1章 分形与混沌理论概述
1.1标度不变性
1.2分形集合的定义
1.3分形维数
1.4规则分形及分形的数学实例
1.5混沌的定义
1.6分形与混沌的关系
第2章 勘查地球化学分形理论与方法
2.1成矿元素含量空间分布的标度律
2.1.1地球化学面与采样网格
2.1.2实测点数据与元素含量空间分布的分维数
2.2地球化学景观中的混沌
2.2.1样品与数据
2.2.2地球化学景观吸引子
2.3确定地球化学背景值及异常的分形方法
2.3.1传统方法的局限性
2.3.2逼近地球化学异常的分形方法
2.4地球化学数据场的三维分形模拟
2.4.1散乱数据的桶分类算法
2.4.2网格化数据场分形维数计算
2.4.3四点插值方法和分形插值方法
2.4.4模拟结果
第3章 矿床分形理论与方法
3.1矿床时空分布的标度律
3.1.1矿床时空分布的自相似性结构
3.1.2矿床的分形丛集分布
3.1.2.1矿床的空间分形丛集分布
3.1.2.2矿床的时间分形丛集分布
3.1.3矿床的密度分形分布
3.2矿床储量分布的标度律
3.2.1矿床储量分布的分形模型
3.2.2矿床储量分形分布实例
3.2.3矿床在空间分布上的储量分形
第4章 成矿作用的混浊动力学性质
4.1相互作用**反馈与迭代
4.2地质过程中的相互作用
4.3两点重要事实
4.4矿化富集的混沌动力学机制
第5章 成矿作用的分形和混沌性质在矿产勘查中的应用
5.1矿床分形和混沌研究的主要结论
5.2分形逼近潜在的矿化密集区
5.3在已知矿化密集区内的矿床预测
第6章 分形统计学方法与GIS
6.1GIS与分形统计学的关系
6.2GIS的种类与统计方法的差别
6.3基于GIS实现分形统计方法
6.3.1数盒子法
6.3.2面积周长关系
6.3.3含量－面积关系
6.3.4含量－距离关系
第7章 基于GIS实现的ANN矿产预测评价方法
7.1传统矿产预测模型的一般特点
7.2GIS的选择
7.2.1概述
7.2.2栅格型和矢量型GIS的性能特点
7.2.3MAPGIS与IDRISI的转换
7.3基于GIS的ANN型矿产预测评价系统
7.3.1GIS与矿产预测评价的关系
7.3.2ANN与矿产预测评价的关系
7.3.3ANN与GIS的关系
7.3.4ANN模型
7.4研究试验区的地质概况
7.4.1区域地层
7.4.2侵入岩
7.4.3区域地质构造
7.4.4区域矿产
7.5MAPGIS的断裂密度提取法
7.6变量选取
7.7结果与讨论
结束语——几点展望
参考文献
外文摘要

部分章节

前 言
    近10余年来，尽管许多新的测试技术和勘查方法不断应用于矿产地质勘查，各种测试数据迅猛增加，国内外的矿床学家也相继提出了热水成矿、生物成矿、地球化学障成矿、岩溶成矿、动力成矿、陨击成矿、地幔柱成矿等不少的成矿理论以及形形色色的成矿或找矿模式，可是面对在地表或浅部发现矿床的概率日趋减少，找矿难度，特别是找大型、超大型矿床的难度日益增大的形势，成矿理论、矿产预测评价理论和找矿方法的发展总显得有些步履艰难，甚至徘徊不前，并且往往滞后于找矿勘查的实践。究其原因，一方面在于成矿过程的非平衡性和矿床分布及其相关地质现象的极端复杂性和不均匀性；另一方面是地质学的工作对象具有部分测度性，研究过程存在局限性，获得的信息（数据）具有不完善性。任何的地质普查、地球化学采样、物探测量、钻探工程等等，无论怎样加大测量密度或提高工作程度，不管是采用什么方法测试样品的元素含量或地质体的其它性质，所获得的资料（信息）对于被探查的对象都还是仅仅在一个十分有限的范围和精度上为人们所知。换言之，人们对任何地质
体获得的信息都是不完善的。我们几乎永远也不可能了解在时空上究竟有多少因素制约着元素的迁移、富集和矿床的形成与分布。而在地质学和矿产预测评价研究中使用的许多现有的理论和方法中，似乎还没有一种能够对极其复杂和不规则的地质现象进行客观地描述和定量表征，进而从部分测度或不完善的资料中揭示能反映或构筑整体性质的信息，从复杂的矿产地质现象中发现普遍的规则性。人们总是习惯于把复杂的地质现象归结于同样复杂的地质演化过程和成因机制，而事实可能并非如此。
    在过去，通常采用以概率论为基础的统计模型来描述地质现象的不均匀性，即把这种不均匀的空间分布作为一种相互独立的随机变量处理。但是这与地质学的基本概念相矛盾。地质现象尽管错综复杂，但并非完全是由随机过程产生的，而是源于确定性的机制。Mandelbrot（1967，1975，1982）引入的分形概念以及由此发展起来的分形理论与差不多在同一时期由难以一一列举的许多科学家共同创立的混沌理论是当前非线性科学的两个最重要的组成部分。分形和混沌理论为人们从混乱复杂现象中发现秩序和结构，揭示普遍规律提供了崭新的方法。这些理论把表面的随机性和系统内在的确定性机制巧妙地结合起来，提供了一种更具自洽性（self－consistence）、更加直观的模型，可以通过简单非线性过程的多次反复作用产生具有高度复杂性和不均匀性的系统，从而对大物理学家皮埃尔·居里（Pierre Curie）关于“结果与原因一样对称”的著名论断提出了挑战，使人们认识到：自然界的许多复杂事物往往可以由简单步骤的重复（迭代）而产生出来。如果说在地质学中存在某种会使所有地质学家均无异议的事，那就是地质现象是在漫长地质历史中无数次构造变动、剥蚀和沉积、变质以及岩浆活动等各种事件的反复作用造成的。正如最简单的非线性系统在经过多次迭代后呈现混沌，成为不可预见一样，人们在地壳中观察到的各种地质现象也显现出不可预见性和混沌。然而，既然混沌是由某些本身丝毫不是随机因素的确定规则所产生的，那么许多复杂的地质现象实际上将比过去所想像的要容易理解和预测。此外，分形与系统论的互补，打破了整体与部分之间的隔膜，揭示了从部分过渡到整体的媒介和桥梁，即整体与部分之间的信息“同构”。因此，结合实际把分形和混沌理论融于地质学中，将可能激发人们以一些不同于传统的方式看待矿产的形成与分布，并由此导致地质学的研究和矿产勘查方法的发展在许多方面产生革命性的变化。
    在地球科学中，国内外的许多研究者应用分形和混沌理论对断裂构造、岩石破裂及分布、地震活动及其预报、水系分布、地貌、矿石品位与储量分布、地球化学元素的含量分布以及矿床的形成机制等进行了多方面的研究，已取得许多重要或突破性的进展（Mandelbrot，1982；Shawetal.，1984；Shaw，1986；Shawetal.，1988；Bartonetal.，1985；King，1983；King，1986；Kingetal.，1988；Turcotte，1986a、b、c，1992；Chiles，1988；Hirata，1989a、b；Hirataetal.，1987；Huangetal.，1988，1989；陈颙等，1989，1992，1997，1998；etal.，1992；谢和平等，1988；谢和平，1996；洪时中等，1988；Carlson，1991；赵中岩等，1992；沈步明、沈远超，1993；李长江等，1994，1995，1996a、b，1998；赵永红等，1994；Blenkinsop，1994，AllègreandLewin，1995；MaTuhuaetal.，1998等），特别是Barton和LaPonite（1995）主编的《石油地质学和地球科学中的分形》报道了分形在石油地质等地球科学领域中应用的许多重要结果，向人们展示了分形在油田勘查中应用的独特价值和巨大前景。但是，分形和混沌理论在矿床地质、地球化学，尤其在矿产预测评价中应用的研究，在总体上，与其它学科相比，无论在国内还是国外进展都比较缓慢。迄今还鲜有将混沌理论和分形统计学分析与成矿作用机理融为一体的研究。尽管人们已认识到矿床在空间和储量分布上是分形的（Carlson，1991；李长江等，1994，1996a、b；Blenkinsop，1994；McCaffreyandJohn－ston，1996），但是至今人们仍不十分清楚导致这种分形分布的机制是什么？在勘查地球化学中，一些研究者etal.，1992；QiumingChenetal.，1994、1995；Allègre和Lewin，1995）探讨了地球化学中的分形分布问题，但是对于地球化学元素含量的分形分布都没有给出令人满意的论证结果。对如何应用统计分形方法筛选和评价地球化学异常的问题也并没有真正解决。在已出版的第六届全国矿床地质会议（1998年11月，南京）论文集中收录了279篇论文，可是涉及分形和混沌理论的论文仅有一篇。由此可见，分形和混沌理论在矿床地质及地球化学中应用研究之不易了。其原因或许一方面在于矿床地质和地球化学问题本身比较复杂，另一方面是分形与混沌的研究必须与计算机技术密切结合起来。事实上，分形与混沌理论本身的发展在很大程度上也是依赖于计算机科学的进步。
    问世于60年代，从80年代末开始迅速发展的GIS，即地理信息系统（Geographicalin－formationsystem），是一种集数据的获取、存贮、检索以及进行各种空间操作分析和显示的计算机系统。正如李裕伟（1998）指出的那样，在GIS中，地质图件不再是一张复杂的、内容拥挤不堪的、固定不变的平面纸图，而是一批由计算机管理的，逻辑上物理上有序组织的，能够按地质学家的愿望迅速组合的空间地质信息，是地质学家梦寐以求的工具。这种代表信息化时代发展趋势的地学前沿技术为矿产预测评价提供了一种十分有用的技术手段。分形统计学作为一种处理地学空间信息的统计学，与GIS有着密切的联系，在GIS平台上对地学图形和数字信息进行分形分析和统计处理，将使一些原来比较繁杂的操作过程变得方便简捷，易于实现。
    在以往的矿产预测评价中，各种专家系统已被较多的使用，但是人们在实践中也发现专家系统存在许多问题，概括起来主要有两个方面：①由于在专家系统中主要使用二值逻辑（命题逻辑和谓词逻辑），因而知识的表达和推理结果过于粗糙；②专家的局限性使得专家系统的应用范围也有局限性，并且，至今仍无法使已建好的专家系统能自动获取知识（具有自学习和自适应功能）来扩充专家系统的知识库和应用范围，这已成为传统的矿产预测评价专家系统应用的一个“瓶颈”。
    人工神经网络（Artificialneuralnetwork），简称ANN，是近年来迅速发展的一种模拟人脑机理和功能的新型计算机和人工智能技术，是当前国际上一个非常活跃的边缘学科。它与传统的专家系统、模糊理论等人工智能技术相比具有很多突出的优点：①由于ANN采用自适应算法，使其较之专家系统固定的推理方式及传统计算机的指令程序更能适应环境的变化；②具有自组织、自学习功能及归纳能力；③在数据处理中可以避免数据分析和建模中的困难，采用拟人化的方法进行处理，特别适合不确定性和非结构化信息的处理；④具有较强的容错能力。ANN具有的这些显而易见的优点，使其在矿产预测评价和储量计算中具有很大的应用前景。
    应用ANN技术必须要有数据源，数据是ANN应用的基本环节。应用GIS在多种地学
信息的基础上进行操作获得的各种结果，可以作为ANN的输入和训练条件，同时ANN的输出又可以作为GIS的资源来管理和进行新的操作。因此，在矿产预测评价工作中联结GIS和ANN，可以使这两种新兴的技术互相融合，相得益彰。但是，迄今还很少有这方面的研究报道。此外，分形与混沌理论主要研究的是无序中的有序，因混沌系统内部有着确定的规律性，故产生于非线性的这种规律性使得系统似乎具有某种记忆能力，但又难以用解析的方法把这种规律性表达出来。这种信息处理的方式正好是神经网络所具备的。
    综合以上所述，就不难看出当前矿产地质理论和方法研究面临的严峻挑战和发展机遇之所在了。
    作者在1996年10月至1998年12月间有幸得到原地质矿产部科学技术司和地质调查局的支持，承担了“九五”重点项目“GIS与分形和混沌理论在矿产预测评价中的应用研究”（项目编号：9506010；地科专97－04），并在开展此项研究的同时得到地质矿产部首批跨世纪科技人才基金（编号：9613）和浙江省自然科学基金（编号：496003）的资助。本书是在上述项目研究报告“分形、混沌及GIS与ANN在矿产预测评价中的应用”的基础上，综合最近的研究进展编写而成的。全书共分7章，第1章介绍了书中涉及到的分形和混沌的基本概念、计算分形维数的方法，以及分形与混沌的相互关系。第2章论述了如何使用分形定量描述地壳中元素含量分布的不均匀性以及应用这些特征解决勘查地球化学中一些重要问题的结果，如元素含量数据的三维分形模拟，区分地球化学背景和异常的含量－距离分形模式等。第3章从分形丛集分析、密度分形分析、储量分形模型等方面详细讨论了矿床的时空分布和储量分布的分形性质，并结合具体应用论述了矿床储量预测的分形原理与方法。第4章将描述元
素与矿化不均匀分布的分形与用以解释复杂性形成机制和演化过程的动力学联系起来，介绍了矿化富集的混沌动力学模型。第5章论述了分形逼近矿化密集区的勘查战略以及在密集区内的分形找矿方法。第6章介绍在GIS平台上实现分形统计学的方法。第7章将ANN与GIS这两种新兴技术融为一体应用于矿产勘查，并结合具体的应用实例介绍在GIS平台上运行的ANN矿产预测评价系统。
    本书各章节的执笔者和参加者为：前言，李长江；第1、2、3、4、5章，李长江、麻土华；第6章，麻土华、李长江；第7章，麻土华、朱兴盛、胡永和、李长江；结束语，李长江、麻土华。赵乃良参加了第2.4节的编写工作。全书最后由李长江修改定稿。徐有浪曾参与了本项研究的前期准备和资料收集工作。
    在本书出版之际，作者首先感谢谢学锦院士、常印佛院士、陈颙院士、李裕伟教授、黄崇轲教授以及柳志青教授对这项研究的热忱支持、鼓励与悉心指导。
    我们也非常感谢原地质矿产部科技司张良弼司长、姜作勤处长，地质调查局叶天竺局长、张洪涛副局长、朱明玉处长，地质矿产信息研究院肖庆辉总工程师、李晓波研究员和施俊法副研究员以及中国地质科学院赵一鸣研究员和徐志刚研究员等给予的许多支持和帮助。我们还要感谢我们的同事翟可霞女士帮助完成了报告手稿大部分文字的打印工作。
    我们期望本书能在勘查地球化学和找矿学领域激发起通过分形、混沌以及ANN和
GIS的应用以更有效的方法去发现矿产。若能如此，我们委实是不胜欣喜的。

李长江
1999年5月于杭州

片断

    1985年，Falconer对分形提出一个新的认识，他把分形看成是具有某些性质的集合，而不去寻找精确的定义，因为严格的定义几乎总要排除一些有趣的东西。Falconer提出一个分形集合可以描述如下：
    定义Ⅲ F是分形，如果F具有如下典型性质：
    a.F具有精细结构，即有任意小比例的细节；
    b.F是如此不规则，以至它的局部和整体都不能用传统的几何语言来描述；
    c.F通常有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计的；
    d.一般地，F的分形维数大于它的拓扑维数；
    e.在大多数情况下，F可以以非常简单的方法定义，可以由迭代产生。
    类似地，Edgar（1990）给出了一个分形的粗略定义。
定义Ⅳ 分形集合就是比在经典几何考虑的集合更不规则的集合。这个集合无论被放大多少倍，越来越小的细节仍能看到。
    Edgar的定义实质上仅强调了定义Ⅲ中的第一、二两条（a、b）。
    综合以上所述，不难看出，要对分形下一个严格的定义并不是一件容易的事。事实上，自从Mandelbrot（1975）引入分形概念以来，人们一直在不断地探索分形的严格定义，但是至今尚无完全令人满意的结果。尽管如此，我们认为定义Ⅲ虽然尚欠严密，但是它所概括的这些性质已基本上反映了目前科学界对分形的认识水平。根据这些性质，人们不难理解什么是分形了。
    1.3 分 形 维 数
    维数是刻画图形占据空间规模和整体复杂性的量度，是图形最基本的不变量。欧几里德空间的拓扑维数的含义是：集合是全不连通时，维数为0；当集合的任意小的邻域都具有维数为0的边界，其维数为1；当集合的任意小的邻域都具有维数为1的边界，其维数为2，以此类推，即点是0维，线是1维，面是2维，体是3维。维数都是整数。整数维也可由“坐标”的概念表达；物体或几何图形的维数，就是描述其任意一点位置所需要的独立坐标数。在数学上，一个独立的坐标对应着一个独立变量，因此，独立变量的数目又被视为维数。维数可以是3以上的整数。在物理学中，一质点所需的最小独立坐标数目称之为自由度。因此，物理学中的维数概念等同于自由度概念。它们都是整数维。
    在分形理论中，扩展了维数的概念，它可以是分数的维数，简称分维数，分维数包含了整数维，但其内涵远大于整数维，它是描述一个分形的最基本的特征量，通常用大写字母D来表示。
    目前常用的计算分维数的基本方法有以下几种：
    1.改变观察尺度求维数
    该方法是用圆或球、线段或正方形和立方体等具有特征尺度的基本图形去近似分形图形。例如，设F是平面上的一个离散子集，现在求F中的点的分布的维数。首先用间隔为r的格子把平面分成边长为r的正方形，再数出含有F中点的格子数，把这些正方形格子的数目记为N（r）。然后改变r的值重复上述过程。如果对不同的r，有关系式成立，则D就是F的分维数。这种用边长r不同的正方形格子去覆盖分形图形的方法也称数盒子法（box－countingmethod），这是一种应用十分广泛的求维数的方法。
    如果用线段度量，例如用开度为r的两脚规沿海岸线一步步地测量其长度，若量出的步数为N（r），则海岸线长L（r）可写成因为海岸线并非是笔直的，而是有许多大大小小的弯曲，在大的弯曲中又存在一些较小的弯曲。当r较大时，有些较小的海岸线弯曲就会被忽略，而用较小的r时则可测量出这些被漏看的弯曲，所以r越小，N（r）越大；反之亦然。将式（1.2）代入式（1.3）即得这就是Mandelbrot（1967）给出的海岸线长度与测量尺度的关系。这里k是比例常数，D是分维数，它定量刻画了海岸线的曲折程度。在有些文献中把由式（1.4）求得的分维数称为量规维数。