内容提要：  

   本书集中介绍了最近几年出现的、在研究分形的数学理论中行之有效的各种新技巧，其中包括各种研究维数及分形集和分形测度的其它参数的方法，以及概率分析中的重要定理，如遍历定理和更新定理在分形研究中的应用，同时还阐述了许多新的更复杂的技巧，如热力学形式体系及切线测度等，这都是深入研究分形必不可少的工具。本书可以看成是《分形几何——数学基础及其应用》一书的续篇，是深入进行分形理论研究必备的教科书和参考书。
    本书可以看成是《分形几何——数学基础及其应用》一书的续篇，是深入进行分形理论研究必备的教科书和参考书。本中译本的翻译出版获得了广东省自然科学基金的部分资助。

目 录

中译本前言
原著前言
引论
第1章 数学背景
1.1集合和函数
1.2一些有用的不等式
1.3测度
1.4测度的弱收敛
1.5注记与参考文献
练习
第2章 分形几何回顾
2.1维数回顾
2.2迭代函数系回顾
2.3注记与参考文献
练习
第3章研究维数的一些技巧
3.1隐含法
3.2剪切集的计盒维数
3.3注记与参考文献
练习
第4章Cookie—cutter和有界畸变
4.1Cookie－cutter集
4.2Cookie－cutter的有界畸变
4.3注记与参考文献
练习
第5章 热力学形式体系
5.1压力和Gibbs测度
5.2维数公式
5.3不变测度和变换算子
5.4熵和变分原理
5.5进一步应用
5.6为什么称为“热力学”形式体系
5.7注记与参考文献
练习
第6章 遍历定理与分形
6.1遍历定理
6.2密度与平均密度
6.3注记与参考文献
练习
第7章 更新定理与分形
7.1更新定理
7.2对分形的应用
7.3注记与参考文献
练习
第8章 鞅与分形
8.1鞅与收敛定理
8.2随机剪切集
8.3分形的双李卜希兹等价
8.4注记与参考文献
练习
第9章 切线测度
9.1定义和基本性质
9.2切线测度与密度
9.3奇异积分
9.4注记与参考文献
练习
第10章 测度的维数
10.1局部维数和测度维数
10.2测度的维数分解
10.3注记与参考文献
练习
第11章 部分多重分形分析
11.1精细的与粗线条的多重分形理论
11.2自相似测度的多重分形分析
11.3在Cookie—cutter集上的Gibbs
测度的多重分形分析
11.4注记与参考文献
练习
第12章 分形与微分方程
12.1吸引子的维数
12.2带有分形边界区域的拉普拉斯特征值
12.3带有分形边界区域上的热方程
12.4分形域上的微分方程
12.5注记与参考文献
练习
参考文献
索引
译后记

部分章节

中 译 本 前 言
    《分形几何中的技巧》被译成中文，我感到非常高兴，当今世界，人们对分形数学的应用兴趣正与日俱增。我也特别注意到中国学者对分形有相当的兴趣，中国的大学及一些研究机构已经做了大量的出色的研究工作。我希望此书能有助于一些最新的分形理论的观点和方法，为广大的学生和研究人员所接受，让我再次感谢曾文曲教授组织翻译此书，这样的翻译工作需要极高的数学水平和语言技巧，我非常赞赏他们的辛勤劳动与献身精神。

肯尼思 J·法尔科内
（KennethJ.Falconer）
1998年7月于St.Andrews，Scotland

片断
    开集和闭集由通常的方法定义。称一个集合A∈R↑n是开的，如果对任意x∈A，存在r＞0使B（x，r）∈A。如果集合A∈R↑n包含了其本身的所有极限点，即如果（x↓k）k↑∞↓＝1是A中点构成的收敛于x∈R↑n的序列，那么必有x∈A，则称集合A是闭的。集合A是开的当且仅当它的补集是闭的。一个集合A的内部，记作intA，是A所有开子集的并集。A的闭包，记为A↑－，是所有包含A的闭集的交集。A的边界定义为δA＝A↑－\intA。如果每个覆盖集合A的开集族都存在覆盖A的有限子族，则称A是紧的。R↑n的一个子集A是紧集当且仅当它是闭的且有界，也许这也可以作为R↑n的子集紧性的定义。
    由开集或闭集的并或者交这样构造集合的思想引出了波雷尔集的概念，R↑n的波雷尔子集族形式上是满足下列条件的集合的最小族：
    （a）每一个开集是波雷尔集，每一个闭集也是波雷尔集。
    （b）如果A↓1，A↓2，…是任意可数个波雷尔集组成的集族，那么U↓i↑∞↓1A↓i、∩↓i↑∞＝↓1A↓i和A↓1\A↓2也是波雷尔集。
    任何初始是由开集或闭集构造的集合，经过有限次的可数并或交后仍是一个波雷尔集，实际上，本书涉及的R↑n的所有子集都是波雷尔集。
    偶尔使用符号＃表示一个集合点（通常是有限个）的个数。
    f：X→Y通常表示一个函数或映射f，X为它的定义域，Y某些函数类需特别注意。记C（X）为连续函数f：X→R的向量空间，C↓0（x）为具有有界支撑的连续函数的子空间（f：X→R的支撑是指除f（x）＝0以外的X的最小闭子集）。对一个合适的定义域X∈R↑n，记C↑1（X）为有连续导数的函数f：X→R的空间，C↑2（X）为那些具有二阶连续导数的函数空间。与分形有着特别联系的是李卜希兹函数。

译 后 记
    自从1991年《分形几何——数学基础及其应用》一书的中译本由东北大学出版社发行以来，英国数学家KennethJ.Falconer的名字对中国研究分形的学者已是一点也不陌生了。他在分形理论上所做的大量的工作（请参见本书后的文献目录）也为广大数学工作者所熟知，很荣幸，今年年初Falconer 教授把他在1997年底刚出版的新著《TechniquesinFractalGeometry》（《分形几何中的技巧》）寄送给我。我们发现，这本书对指导深入进行分形研究有很大的现实意义，可以预料，此书中译本的出版，将进一步推动国内对分形的卓有成效的研究。
    本书由三人共译，曾文曲译前言、引论、第6，10，11，12章；陆夷译第1～5章；王向阳译7～9章。最后由曾文曲统稿，由于水平及其它方面的原因，译文中会有些错误，请读者发现之后及时告知，以便订正。
    Falconer教授始终支持我们的翻译工作，他首先帮我们与JohnWiley&Sons出版社联系，解决了翻译版权的问题。在签署了出版协议之后，东北大学出版社已获得了此书中译本在中国出版发行的全部权利，这不能不首先感谢Falconer教授对我
们的信任。其次对我们翻译中出现的问题，他总是有问必答，以最快的速度解决我们的疑难。在百忙之中他又给中译本写来了寓意深刻的《中译本前言》，对他的热忱在这里谨表示我们最深切的谢意。
    东北大学出版社一贯支持科技新书的出版发行，我们谨对出版社编辑们为出版本书所付出的艰辛劳动表示衷心的谢忱。

曾文曲
1998年10月于广东工业大学