走 进 数 学 实 验 课 堂
——新教材教学中数学实验研究与实践
【摘要】数学实验是当前高校教育课程中一门重要的新兴课程，也是许多发达国家常见的教学模式，我国的基础教育课改中也非常提倡数学实验教学。结合新课程教学过程中的亲身体验，从主动探究学习、互动合作学习、问题解决教学等方面对数学实验的案例进行初探。
【关键词】数学实验 主动探究学习 合作学习 问题解决教学
当前，新课程改革正在全国如火如荼地进行，新课改需要新的理念，要求新的教学模式和新的学习方式。《全国制义务教育数学（7-9）课程标准（实验稿）》中指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。数学实验是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程，它突出了知识形成的过程，有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，能激发学生的兴趣和创新思维，有助于突破教学难点，有利于培养学生学习数学的应用意识，在当前新课改如火如荼进行的时候，数学实验已逐步成为数学教学中老师们探讨的热点问题之一。
在与新教材的第一次亲密接触的过程中，笔者对数学实验进行了尝试和探索，有了些许的心得和体会，以下是笔者在新教材教学中几个数学实验教学的案例及反思。
一、实施数学实验教学，加强课堂教学中学生主动探究的学习
传统的数学教学中，学生体验到的数学基本是“数学成品”，学生很少有机会尝试、实验或探究，寻找各种不同的问题答案，安德尔芬格（Andelfinger）描述道：“对于大多数学生而言，教师传授知识与学生学习知识不太兼容，通过教师传授知识产生的是岛屿式的、实在性的知识而不是知识的结合，它产生的是不完整的知识碎片，而不是一系列观点与观点的连接，它产生的是形成操作的毫无意义的、无法控制的技巧，而不是各种可以表述的体验，它使人获得标准化感觉，而不是对各种不同意义的思考。”显然，单一传授式的课堂教学文化很难给学生独立探索与领会知识，体验问题解决途径的机会。教学课堂教学中应该创造“自由空间”的各种手段，让学生自我发掘并设计问题解决的方案，通过学生的主动探究学习，形成知识。数学实验教学是学生主动探究学习的一种教学和学习模式，通过数学实验，让学生在自主探索、实验操作的过程中，获得广泛的数学经验，发展数感，提高探索、发现和创新能力。
案例：
教学内容：浙教版七年级下《三角形全等的条件》
教学思路：创设情境——观察猜想——实验交流——发现规律——验证定理。
实验器具：每个学生一个剪好的三角形纸板，6根木棒，其中三根与纸板各边分别相等。
教学过程：
步骤一：创设情境，观察实验
教师活动：取出三张三角形纸片，两张形状大小一样，另一张不一样的纸片演示三角形重合的实验。
学生活动：回顾三角形全等的概念和条件。
教师活动：提出问题：要使两个三角形全等必须满足什么条件？有没有更为简便的方法呢？
课件演示：移动两个全等三角形的位置，使它们中恰好重合。
【设计意图】通过纸片的重叠，复习三角形全等的概念，并提出有无更简便的方法，让学生进行讨论，激发学生的学习兴趣和探索的欲望，并通过几何画板的动态演示，让学生加强直观的体验，进一步激发学生的学习热情，为下一步实验创造条件。
步骤二：实验操作，确认猜想
教师活动：下面请同学按照实验报告上的步骤，完成实验并填写报告单
实验一：取一根与三角形纸板的一边相等的木棒，再取两根与纸板的另两边不相等的木棒搭建一个三角形，这个三角形与三角形纸板能重合吗？
实验二：取两根与三角形纸板的两边对应相等的木棒，再取一根与三角形纸板的另一边不相等的木棒搭建一个三角形，这个三角形与三角形纸板能重合吗？
实验三：取三根与三角纸板的三边对应相等的木棒，搭建一个三角形，这个三角形能与三角形纸板重合吗？
实验条件
实验结论
实验一
实验二
实验三
学生活动：动手操作、交流讨论，填写实验报告单
【设计意图】对学生来说，这首先是一个按照一定规则的数学实验活动，通过学生实验操作，自主探究学习，增加学生的现实感受。在学生通过三个实验后，对三角形全等的条件会有进一步的理解。同时，实验本身也激发了学生去主动探究的兴趣，在学生动手实验、操作和探索的过程中，充分体现它们的主体地位，初步建立对“有三边对应相等的两个三角形全等”的感悟。
步骤三：思考归纳、验证定理。
教师利用《几何画板》再现实验操作过程，引导学生理性分析：上述三个实验中，前两个实验中的两个三角形并不全等，只有第三个实验中的两个三角形是全等的，这说明两个三角形全等的条件是什么呢？
归纳：边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
【设计意图】通过学生自己动手操作三个实验，在学生有了一定的现实感受的基础上，再让学生通过交流讨论，并与教师一起归纳公理：“有三边对应相等的两个三角形全等。”从“感性认识”上升到“理性认识”，使学生对公理有了深刻的理解和认识。
【反思】在数学课堂教学中，主动探究的学习表现为一种作为活动的教学实践，它是获得数学知识的特殊方法，唯滕贝格（Wittenberg）曾指出“数学是人们思想中构建的真实，……它没有人为的特点，而是某种必要性的刻画，允许人们去发掘，在我们的数学思想与我们对自然的体验之间存在着某种一致性”，本节课通过学生的动手操作实验，体现了学生在教学中的主体地位，通过学生的主动探究学习，使学生对三角形全等的条件有了更深刻的认识和理解。同时，通过数学实验更能加强学生动手操作的能力。
二、实施数学实验教学，加强课堂教学中学生的合作互动学习
随着我国课程改革运动的深入，体现并实施改革理念的主战场——课堂被赋与丰富的内涵，其中包括课堂教学中的学习从单一的接受型走向合作互动型。合作学习有助于互动的实现，在合作互动学习中，所有小组成员平等参与学习实践，共同承担学习的责任。在教学实践中，我们往往更加重视师生的互动而忽视了学生间的互动，事实上教师的一切课堂行为都是发生在学生--学生群体关系的环境中。在数学实验教学中，学生的互动得到了很好的体现，数学实验大多是在学生的相互合作中完成的。在实验中学生相互合作、相互依赖而又相互约束，形成了良性的合作互动的学习模式，因此更能体现合作学习的必要性。通过数学实验不但能激发学生的学习兴趣和创新思维，提高学生收集、处理和利用他人成果的能力，更能培养学生间相互合作的精神。
案例：
教学内容：七年级下《游戏公平吗？》
教学过程：
步骤一：创设情境，合理猜测
今天，爸爸、妈妈都想上网，可家里只有一台电脑，大家能否帮爸爸妈妈来想个办法，来决定谁来用电脑（大家纷纷献计献策），若采取掷硬币的办法（甲同学建议），任意掷一枚均匀的硬币，若正面朝上，那么爸爸使用电脑，若反面朝上，则妈妈使用电脑，大家想一想：掷硬币的方法公平吗？
步骤二：游戏实验，收集数据
1、同桌两人做20次掷硬币的游戏。
要求：（1）一个掷硬币（2）一个负责记录数据（3）两人合作借助计算器，计算正面朝上的频率和反面朝上的频率，并填在下面表格上：
实 验 者
实 验 次 数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
反面朝上的次数
反面朝上的频率
2、汇总各组实验数据汇报：
组 别
1
2
3
4
5
6
正面朝上的次数
9
8
10
11
12
9
正面朝上的频率
0.45
0.4
0.5
0.55
0.6
0.45
反面朝上的次数
11
12
10
9
8
11
反面朝上的频率
0.55
0.6
0.5
0.45
0.4
0.45
3、累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、120次……400次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图，观察所作折线统计图，你发现了什么规律？
4、将本班级实验的结果发送到校园网，并上网查看其他班级的实验结果是否一致？
【设计意图及反思】学生在实验数据的收集和分析过程中，实现三个不同范围的合作互动，首先，在与同桌合作过程中，达到小范围的学生间的互动，初步建立随机的概念，然后，在累计全班的试验结果的过程中，实现互动的范围扩大，体会随着试验次数的逐渐增加，正面朝上的频率变化辐度逐步变小，差不多稳定在图中的虚线处，最后，利用多媒体的教学手段将合作互动的范围扩大到全校。从中渗透概率中数据统计的基本方法，培养学生与人合作、与人交流的品质，激发学生学习数学的兴趣，同时提高学生收集和处理信息的能力。
步骤三：验证猜想，形成概念。
以下是几位数学家所作的掷硬币试验的数据统计，它符合你所发现的规律吗？
试验者
试验次数
正面朝上次数
正面朝上频率
棣莫弗
2408
1061
0.518
蒲 丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
议一议：通过对自己实验的结果及历史上数学家的实验数据的分析，我们体会到：任意掷一枚均匀的硬币，在大量的重复实验中，正面朝上的可能性就比较稳定，趋向于0.5，我们发现这个规律：正面朝上的可能性大小用P来表示的话：P=1/2（分子代表正面朝上的结果数，分母代表所有可能出现的结果数），也称为硬币正面朝上的概率。
【设计说明及反思】利用生活中的概率，学生通过动手实验，自主探索和合作交流的学习方式，形成概念。在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，同时，实验中要求合作互动，因此，学生对实验的结果、产生结果的原因、新的知识、方法等产生强烈的愿望，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维以及合作精神。另外，在这个实验中还涉及到很多的数据和实验信息，学生通过几个不同范围的合作互动，探索出实验的结果，从中培养了学生搜集、处理数据和信息的能力。
三、实施数学实验教学，加强问题解决教学
针对单一的学习方式，新课程改革目标中指出“改变课程实施过于强调接受学习死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力获取新的知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”问题解决教学本身最本质的特点就是学生在“问题”的驱动下，自行探究，通过搜集信息、处理信息、积极思考、动手操作实验、合作交流来解决问题，而这恰恰是新课程所倡导的学习方式。“问题解决”不仅仅是追求结论，更着眼于问题的解决过程，我们可以通过设计解决问题的实验，通过学生动手操作实验，来达到解决问题的目的。提出问题——设计实验——动手操作——思考归纳——解决问题，这种全新的教学模式是数学实验教学与问题解决教学的有机结合，它弃分地体现了学生的主体地位，同时更激发了学生求知欲望，培养其创新精神。
案例
教学内容：七年级上《一元一次方程的应用——怎样最合算》
教学过程：
步骤一：创设情境，提出问题
三个服装经销商在同一条街上经营服装，某种服装的进价为100元/件，甲准备以120元/件销售，乙准备以150元/件销售，丙以200元/销售，试问：销售一天后，谁盈利最多？谁最合算？
学生展开了热烈的讨论，大部分人认为丙最合算，但也有学生提出丙不一定合算，理由是丙卖得数量最少。
【设计意图】这是美国一个有关经济学方面的课堂教学案例。我通过这个来源于生活的案例引发学生的讨论，激发起学习的兴趣和探索的欲望，引导学生进行大胆的猜测。数学实验一般是以问题为载体来实施的，我们给出这样一个小问题让学生合作实验，从而提高学生做数学实验的兴趣，培养学生运用数学实验解决实际问题的能力。
步骤二：设计实验、动手操作
实验活动：模拟商场买卖
（一）活动要求：
1、6个同学分三组负责服装销售。
2、其他同学作为顾客自由采购。
3、“服装经销商”在买卖结束后，进行算帐，统计、比较、交流、讨论后解决问题《谁最合算》并设计一道一元一次方程的应用题。
4、“顾客”每人就自己购买衣服的过程设计一道一元一次方程的应用题。
（二）交流讨论：通过实验活动，同学间相互交流，展示自己的成果。
设计意图：这个实验活动把教学内容的范围扩大，不仅仅局限在一个概念和法则的掌握，因而给了学生很大的发散空间，更多的发现机会，有利于创新精神的培养，同时让学生明白“数学来源于生活，更应用于生活”，从生活中提炼应用题，培养学生创造问题，解决问题的能力。
步骤三：思考归纳，展示成果
通过实验活动，学生得出了一系列的一元一次方程的应用题：
甲：服装的进价为100元/件，销售价为150元/件，销售商今天一共盈利300元，问销售商今天卖了几件衣服？
乙：我今天去买了6件衣服，一共用了900元，问每件衣服多少钱？
……
设计意图：本节课最大特点不是解应用题，而是通过买卖活动设计应用题，扩大了教学内容，同时也提升了教学内容，通过设计应用题，使学生对应用题有更进一步的理解，利用数学实验和问题解决教学的有机结合，进一步激发学生的学习兴趣和探索的欲望，培养学生创新思维和合作的精神。提高学生运用数学实验解决实际问题的能力。
通过数学实验课，学生不仅掌握了必要的知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，乐于研究探索问题的起源和发展过程，在数学实验课中，学生的自主探究学习能力和合作学习的能力及解决问题的能力得到了充分的发展，有利于培养学生的探索精神、合作精神，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，有利学生创新思维的发展。
著名数学教育家乔治·波利亚曾指出：“数学有两上例面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的深译科学，但是另一方面，在创造过程中数学更像一门实验性的归纳科学。”数学实验的引入，尤其是计算机参与下的数学实验的引入，给我们的数学课注入了许多活力，更能给予学生一个“完整的数学”，培养学生研究性学习的习惯，培养学生“用数学”的意识。
【参考文献】
1、《数学课程标准》浙教版
2、《课程改革与问题解决教学》首都师范大学出版社 陈爱芯
3、《初中数学教学中数学实验的探索》 胡敬民 林金云
4、《数学课程与数学论》浙江教育出版社 徐斌艳