二.填空:(每小题5分,共20分)

11.不等式 的解集是             

12. 已知双曲线C的对称轴为坐标轴,面积是1的等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为X轴, 另一条直角边所在的直线为双曲线的一条准线,斜边所在的直线为双曲线的一条渐近线,则双曲线方程为            

13. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1上的点，当=          时，面A1BD⊥面EBD，此时，三棱锥A1BED的体积=               ．

14. 已知杨辉三角

                          1

                        1   1

                      1   2   1

                   1   3   3   1

                …………………………

  将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于           (用数字作答); 若等比数列的首项是,公比是,将杨辉三角的第行的第1个数乘以,第2个数乘以, ,……,第个数乘以后,这一行的所有数字之和等于                   (用表示)

三、解答题

15. (12分)已知点在函数的图像上，且.

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求数列的前n项和.

16. (12分)设为的一个内角，函数

（1）求为何值时，有最大值？并求出该最大值.

（Ⅱ）若，求的值。

17. (14分)已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四边形PACE是直角梯形，设，且PA=2，CE=1，

（Ⅰ）求证PO⊥平面BED

（Ⅱ）求二面角E—PB—A的大小． 

18. (14分)在M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道76分的解答题，M校派出选手甲,N校派出选手乙作答。按比赛规则,若该题两选手均未能解出,则每名选手各得0分,若只有一个选手解出,则这个选手得76分,另一名选手得0分;若两选手均解出,则每名选手各得38分.已知甲选手解出这道题的概率是,乙选手解出这道题的概率是，且至少有一人能解出该题

（Ⅰ）求甲选手和乙选手各得38分的概率.

（Ⅱ）分别求出甲选手和乙选手最后得分的数学期望.

19.(14分)已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根，它们分别是.

(Ⅰ)求b的值.并求实数的取值范围.

(Ⅱ)求证:

20. (14分)如图,设是椭圆的左右焦点，分别是椭圆的

右顶点和上顶点，是椭圆上一点，为坐标原点，已知.

（Ⅰ）设椭圆的离心率为，证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）设，求椭圆的长轴长.