6-1-21  数列{an}是等差数列的充要条件是[    ]

A．存在常数d，使Sn+1-Sn=Sn-Sn-1=d(n≥2)

B．存在常数d，使Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+d(n≥2)

C．存在常数a，b，c，使Sn=an2+bn+c

D．存在常数a，b，使Sn=an2+bn

B．3

D．6

6-1-23  已知等差数列的首项是31．若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是[    ]

A．(-∞，-2)

C．(-2，+∞)

6-1-24  在等差数列{an}中，

a1+a2+…+a50=1125，a51+a52+…+a100=3625

那么，其首项a1=______；公差d=______．

6-1-25  若{an}是等差数列，且a2+a5+a8=30，a2a5a8=190，则此数列的通项an=______．

6-1-26  在等差数列{an}中，若a3=-4，a7=a5+1，则此数列的通项an=______；公差d=______．

6-1-27  已知等差数列{an}的前30项的和S30=45，则a5+a26=______；若a1=-13，则公差d=______．

6-1-28  两个数列a，a1，a2，…，an，b和a，b1，b2，…，bm，b各自成等差数列，其公差分别为d1，d2，且d2≠0，那么 的项数分别是______．

6-1-29  已知{an}是等差数列，bn=pan+q(p，q为常数)．求证{bn}也是等差数列．

6-1-30  已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n．设bn=an+an+r(r为常数)．求证{bn}是等差数列，并求它的首项和公差．

6-1-31  已知等差数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n，求它的前2m+1项的算术平均值．

6-1-32  设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，S′n．求证

6-1-33  在等差数列1，7，13，…，6n-11，6n-5的每两项之间插入2个数，使得新数列仍为等差数列．问：

(1)原数列的第15项是新数列的第几项？

(2)新数列的第30，31项是不是原数列的项？如果是，它是原数列的第几项？

6-1-34  已知等差数列{an}的前n项的和

Sn=(p+1)n2-(q+1)n+q-p-3

(1)求此数列的首项和公差；

(2)试证：当p＞-1时，此数列单调递增；

6-1-35  已知等差数列的通项an=2n-1。如果从它的第k项到28项的和是559。试求k的值。

m≠n。求Smn。

6-1-37  已知等差数列{an}的首项为20，公差为整数，且前7项为正，从第8项开始为负。

(1)求此数列的公差；

(2)求前n项和Sn的最大值；

(3)求使Sn＞0的n的最大值。

6-1-38  问：是否存在不为常数列的等差数列，使Sn∶S2n是与n无关的常数？证明你的结论。

6-1-39  有n(n≥3)个首项为1的等差数列，设第k个数列的公差为dk，第k项为ak。

(1)用bk表示第k个数列的第m(m≥2)项。当b1，b2，…，bk，…，bn成等差数列时，试将dk表示成f(k)d1+g(k)d2的形式，其中f(k)，g(k)是k的整式；

(2)当d1=1，d2=2时，在(1)的条件下，求数列{an}的通项。

6-1-40  分别求出适合下列条件的三位自然数的和：(1)能被3整除；(2)能被5整除；(3)能被3和5整除；(4)能被3或5整除。