“圆与圆的位置关系” 教学设计

黑龙江省大庆市第五十五中学 马亚珍

　　背景

　　初中生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识。符合学生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感知去理解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。（将理论指导加上整理即可）

　　设计理念

　　学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。

　　教学目标

　　知识目标

　　1、利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键      两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。

　　2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。

　　3、在经历“观察  猜测  探索  验证  应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。

　　重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法

　　难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。

　　情感目标

　　1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

　　2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

　　能力目标

　　1、通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，并以以上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。

　　2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。

　　教学方法

　　采用“目标──问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

　　教学设备

　　计算机

　　教学流程

教 学 环 节

教 师 调 控

学 生 活 动

理 论 指 导

复习提问

1、如何确定点与圆的位置关系？

2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？

学生回答问题

为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。

创 设 情 景

1、用微机制作出有“日食”现象的动画。

2、提问这种现象是怎么产生的呢？

3、当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。

学生说明这种现象的成因。

“日食”：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”

导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。

探 求 新 知

如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们在练习本中画出并将其命名。

让学生发挥想象，在练习本中画两圆位置关系。并将其命名

丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维。同时也是对学生想象力的一种发散。

探 究 发 现

1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。

2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）

3、用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。

4、提问：两圆“相切、相离”所指的图形是什么？

5、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）

6、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）

7、引导学生将两圆位置关系与数轴结合起来。

1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。

2、通过教师的分类，学生分析出确定两圆位置关系的关键。（交点个数）

3、回答两圆“相切、相离”所指的图形。

4、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别两圆位置关系的方法。

5、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。

6、学生根据教师所展示的动画与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。

(R≥r)

7、让学生利用，老师用《几何画板》作好的动画，验证一下，上述成果。

8、学生将两圆位置关系与数轴结合起来。

1、在经历“观察──猜测  探索──验证──用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）

2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，系统化，又培养了学生的归纳概括能力。

信 息 反 馈

一、⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？

1、O1 O2=8cm             

2、O1 O2=7cm             

3、O1 O2=5cm             

4、O1 O2=1cm             

5、O1 O2=0.5cm             

6、O1 O2=0cm             

二、你能找出生活中能体现两个圆不同位置关系的实例么？

1、第一题由学生快速回答。

2、第二题学生回答让学生尽情表述自己的发现。

(1)奥运会的五环。

(2)变速齿轮。

(3)射击耙子中的判断多少环的圈。

(4)自行车的两个轮子等等。

既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。

应 用 点 拨

已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm

（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，求⊙P的半径。

（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。（学生解答过程中教师可适当点拨）

学生解答问题

促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫

能 力 拓 展

定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm

（1）设⊙O与⊙P相外切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？

（2）设⊙O与⊙P相内切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？

教师提醒学生先画图再解答。

2、学生根据题意自己画图

2、画完图后解答问题。

培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。

本节课收获

问学生“本节课的收获”是什么？并对学生的回答加以点评。

学生谈本节课的收获

培养学生总结归纳概括能力

成果检测

一、⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，圆心距d，在下列情况下，两个圆的位置关系如何？（a级题）

1、R=6cm   r=3cm    d=4cm             

2、R=6cm   r=3cm    d=0cm             

3、R=3cm   r=7cm    d=4cm             

4、R=1cm   r=6cm    d=7cm             

5、R=6cm   r=3cm    d=10cm             

6、R=3cm   r=5cm    d=1cm             

二、两圆相交，公共弦长为16cm，两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆心距（b级题）
三、一个三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为多少？（c级题）

1、根据学生状况分情况（a、b、C三种情况）留作业。

2、第二题作业，学生可根据教师作好的课件课下操作探索。

1、面向全体学生，让各层次学生均有所得。

2、第二道作业创设了问题情境，提供了探索的平台，为学生创新能力的培养奠定了良好的基础。

　　课后反思