一般说来,给定一个四区对应的8m(m为自然数)阶完美兼泛田格幻方,从它的任何一个泛田格开始,按“泛田格取1隔1” 取数都能得到四阶完美幻方。 我们在图4—12B幻方与图4—13幻方中所标记的四个泛田格,拼合起来是一个四阶完美幻方。这就是八阶泛田格等和兼完美幻方按“泛田格取1隔1” 取数(每取一个泛田格后,横方向与纵方向都要间隔一个泛田格)可得到四阶完美幻方的实例。这种取数方法实际上就是在每一区中,取同一位置的四个田格。 238 20 227 29 142 116 131 125 120 129 121 144
35 221 46 212 243 13 254 4 9 256 8 241
30 228 19 237 126 132 115 141 136 113 137 128
211 45 222 36 3 253 14 244 249 16 248 1
A B C
图4—15 从图4—14幻方取数所得到的四阶完美幻方示例
238 20 236 22 227 29 229 27 251 7 242 14 246 10 255 3
35 221 37 219 46 212 44 214 22 234 31 227 27 231 18 238
206 52 204 54 195 61 197 59 187 71 178 78 182 74 191 67
67 189 69 187 78 180 76 182 86 170 95 163 91 167 82 174
30 228 28 230 19 237 21 235 11 247 2 254 6 250 8 241
211 45 213 43 222 36 220 38 230 26 239 19 235 23 226 30
62 196 60 198 51 205 53 203 75 183 66 190 70 186 79 179
179 77 181 75 190 68 188 70 166 90 175 83 171 87 162 94
A(“四阶方阵隔1取1”) B(“泛田格取1隔1” )
图4—16 从图4—14幻方中取数得到八阶完美幻方示例
图4—15是从图4—14这个16阶完美幻方中每次取四个泛田格(在每一区中,取同一位置的一个田格)所得到的三个四阶完美幻方。按照这种取数方法一共可以得到64个实质不同的四阶完美幻方(可以使原有幻方左上区的任何一个数作为四阶幻方的左上角的数,这些幻方的幻和都是514,也就是16阶幻和的四分之一)。图4—16A是从图4—14这个16阶完美幻方中按“四阶方阵隔1取1”取数所得到的一个八阶完美幻方;图4—16B是从图4—14这个16阶完美幻方中按照“泛田格隔1取1”取数所得到的一个八阶完美幻方。显然这两种取数方法都可以得到四个八阶完美幻方,这些八阶幻方的幻和都是1028(1028是1与256的和的4倍,也是16阶幻和的一半 )。类似地, 对于四区对应的32阶泛田格等和幻方,除了上述两种取数方法以外,还可以按“八阶方阵隔1取1”取数得到16阶完美幻方。