2002年8月，作者收到丁宝训老先生转寄来的、丁伟明先生编制的用主步转向步法制作八阶中心对称完美幻方的12组八阶重排码；同时收到丁伟明先生寄来的关于制作中心对称线五次幻方的一篇论文。细心研究该论文，认识到中心对称的完美幻方确实比一般的完美幻方更加优美。同样的，中心对称的八阶完美幻方，也比四区对应的八阶完美幻方更加优美。作者对丁伟明先生所编制的重排码作细致的研究后，认识到有必要补写《用主步转向步法制作八阶中心对称完美幻方》这一节。

丁先生编制的12组重排码全部是中心对称的重排码，它们是（顺便指出，这12组重排码，可以看成是将其中的第1组重排码作多种变换得到的）：

1 2 4 3 6 5 7 8；  1 2 6 5 4 3 7 8；  1 3 4 2 7 5 6 8；

1 3 7 5 4 2 6 8；  1 5 6 2 7 3 4 8；  1 5 7 3 6 2 4 8；

2 1 3 4 5 6 8 7；  2 1 5 6 3 4 8 7；  3 1 5 7 2 4 8 6；

3 1 2 4 5 7 8 6；  5 1 3 7 2 6 8 4；  5 1 2 6 3 7 8 4。

        请读者注意：考虑到与行列移动变换相结合，1 2 4 3 6 5 7 8；3 4 2 1 8 7 5 6；8 7 5 6 403 4 2 1；6 5 7 8 1 2 4 3这4个重排码在制作八阶中心对称完美幻方时所起的作用是相同的，因而丁先生只采用12个使数1在第1位置或第2位置的重排码，使之更加简明。

        图4—23A是取“1 2 4 3 6 5 7 8”作为行列同步重排码所制作的八阶初始方阵，图4—23B是A图为初始方阵、采用丁先生的一套步法“上1右2 / 下1左1”、并取左上角方格的数为36所制作的八阶中心对称完美幻方。

     1     2     4     3     6     5     7     8          36   54   63     1   12   30   23   41

     9   10   12   11   14   13   15   16          61     8   10   27   21   48   34   51

   25   26   28   27   30   29   31   32            9   28   22   47   33   52   62     7

   17   18   20   19   22   21   23   24          19   45   40   50   59     5   16   26

   41   42   44   43   46   45   47   48          39   49   60     6   15   25   20   46

   33   34   36   35   38   37   39   40          58     3   13   32   18   43   37   56

   49   50   52   51   54   53   55   56          14   31   17   44   38   55   57     4

   57   58   60   61   62   61   63   64          24   42   35   53   64     2   11   29

    重排码“1 2 4 3 6 5 7 8”              步法 “上1右2 / 下1左1”

               A  初始方阵                          B 中心对称完美幻方

        图4——23  初始方阵与据以制作的中心对称完美幻方

如果将图4—23B幻方作“移动4行”、“移动4列”、“移动4行4列”这3种变换，得到的3个八阶方阵也是八阶中心对称完美幻方（这3个幻方左上角方格的数依次为39、12、15）。对于其它的重排码也同样可以制作4个八阶中心对称完美幻方。

        采用“上1右2 / 下1左1”这一组配套的步法时，初始方阵所能够采用的重排码应当具有什么样的特点呢？为了解决这个问题，我们以组序式八阶自然方阵（图从略，“组序式自然方阵”参看第66页）为初始方阵，采用“上1右2 / 下1左1”步法，并且作适当的行列移动变换，制作一个组序式八阶中心对称幻方，如图4—24所示。

     11   12   13   14   15   16   17   18        54   76   87   11   24   46   37   61

     21   22   23   24   25   26   27   28        85   18   22   43   35   68   52   73 

     31   32   33   34   35   36   37   38        21   44   36   67   51   74   86   17

     41   42   43   44   45   46   47   48        33   65   58   72   83   15   28   42 

     51   52   53   54   55   56   57   58        57   71   84   16   27   41   34   66 

     61   62   63   64   65   66   67   68        82   13   25   48   32   63   55   28

     71   72   73   74   75   76   77   78        26   47   31   64   56   77   81   14 

     81   82   83   84   85   86   87   88        38   62   53   75   88   12   23   45

       A  八阶组序式自然方阵         B  步法“上1右2 / 下1左1”

                        图4—24  八阶组序式中心对称完美幻方

        我们来考察图4 —24幻方中行、列、泛对角线数组的组成特点：1、每一个左上泛对角线数组、每一个右上泛对角线数组都是行列均匀分布数组。2、每一行的8个“组数”是各不相同的、 但是各个“序数”都是“2 3 5 8”重复出现或者是“1 4 6 7”重复出现，就要求初始方阵所采用的列重排码中第2、3、5、8个数之和等于8个数码总和之半（这时，该重排码中第1、4、6、7个数之和也必然等于8个数码总和之半）。3、每一列 的8个“序数”是各不相同的、 但是各个“组数”都是“2 3 5 8”重复出现或者是“1 4 6 7”重复出现，就要求初始方阵所采用的行重排码中第2、3、5、8个数之和等于8个数码总和之半。另一方面，制作中心对称 完美幻方的重排码应当是中心对称的。而第2、3、5、8个数码依次与第7、6、4、1个数码之和为9。这就是采用“上1右2 / 下1左1”步法时，只存在丁先生所列举的12个中心对称重排码的原因所在。