这一节研究我们制作的四阶纪念幻方中的幻和数组。 在第66页,我们给出了自然方阵的行列均匀分布数组的概念,并且指出自然方阵的各个行列均匀分布数组都是幻和数组。类似地,也有四阶“同位定差”初始方阵的行列均匀分布数组(例如四阶初始方阵中的4个数x1、x10、x15、x8是一个行列均匀分布数组),并且也可以证明“四阶“同位定差”初始方阵A的每一个行列均匀分布数组都是幻和数组”。
另外,可以证明“四阶初始方阵A中,有且只有24个不同的行列均匀分布数组”。
由于我们是按照图6—15幻方依次代换制作纪念幻方的,可以证明“初始方阵中的每一个行列均匀分布数组,都变成了四阶幻方的某个固定位置的幻和数组,一共得到24个固定位置的幻和数组”。例如每一个四阶初始方阵的数x1、x10、x 15、x 8(显然它们组成一个行列均匀分布数组)成了纪念幻方的第一行的幻和数组。这里所说的24个固定位置的幻和数组就是第46页所说的四阶特殊幻方共同拥有的24个固定位置的幻和数组:4个行数组、4个列数组、4个田格数组、4个变形田格数组、4个梯级数组、4个Q方数组。
用本文方法制作的四阶纪念幻方都有24个固定位置的幻和数组,“花”分六组,使这些幻方显得很优美,很令人喜爱,湖北曹陵先生建议称这类纪念幻方为六花四阶幻方。