有一位在一线很有成绩的老师给我讲了个事，他们学校有一位从教高中才一届的老师，所教班的数学成绩在平时的多次考试中，平均成绩都超过其它班20余分，越到后与其它班的优势越小。在高考中，这班的成绩也不怎样，比其它班的成绩还差些。我了解过，这位老师平时比没有做假，却很努力。

   我由此想到，数学教学，并不是比你的学生能解哪几个题，而是你的学生能否思考多少类的问题。这就涉及到我们的教学，是否真的对学生进行过有效的启发，以发展学生的思维，培养学生的能力的问题。

   我们的教师，在课堂上，往往是给学生每一个步骤都手把手地指教给学生看，看上去处处都在启发学生。实际上，很多教师，并没有抓到启发的要点，所谓的启发，不过是一些简单的运算或不必多少思索的过程，或是热闹得很，却没有真正让学生学到怎样去思考问题，总是忽略问题入手点的启发。

   举两个听课时收集的例子，看看为什么我们的启发没多少效果,我们又该怎样去启发学生。

   例1 直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AB的中点，证明AC1∥平面CDB1。

   一般的老师是这样启发的，要证AC1∥平面CDB1，即在平面CDB1中找一条线与AC1平行。D是一个中点，我们看CB1的中点E，连ED，下可证AC1∥DE（略）。

   这里的启发，仅以中点的特殊性为起点，使DE成为了不知何来的神来之笔！

   真正的启发应是，要在平面CDB1中找一条线与AC1平行，由要证可知存在过AC1的平面与平面CDB1相交，其交线必与AC1平行。为使特殊化，这个平面可以通过D点，由AC1和点D确定一个平面ABC1，平面CDB1与平面ABC1的交线为DE，点E在CB1上的位置是什么？中点。

   这里，我们抓到了空间中增添辅助直线的理论依据和直线与平面平行的性质定理，给出了思考问题的方法，启发才到位，也能使学生学过这一问题可以推致一般，思维能力得到培养。

   例2 在三棱锥P—ABC中，D、E分别为AB和CP的中点，…，求异面直线AE与CD所成角的大小。

   本题,一般教师的分析是：将CD平行到FG（F为AC的中点），将AE平行到FH，双平移后，这样就可以求∠GFH，从而求到异面直线AE与CD所成角的大小。这里运用了异面直线所成角的定义和双平移的方法，但是为什么你老师一眼就可以看出一定要移到AC的中点处呢？真是意犹未尽。

   我们启发应是，首先从单平移的角度看，可将CD平移到过点A而求。其次，因以上的移法辅助线在几何体外了，不太好看，因些我们就考虑在几何体内的平移。如果要两条线都平移的话，其实就是找一个平面与这两条线都平行，将AE和CD分别在△ACP和△ABC内平移，两平行线相交时确定的平面都与这两线平行，这样就可求其角了。为计算方便起见，我们将平移的交点取在AC的中点F就更好求了。

   这里的启发，一方面提出了两种不同的平移求角的方法，而更重要的是使学生能够知道双平移的理论依据。

   还有很多的例子，说明我们的启发必需是抓住入手起始点，在理论和方法上都使学生有其收获，这样才是有效的启发，这样才培养学生的思维能力，久而久之，处处以理导思，才能立于领先之地。