让探究性学习渗透于数学教育之中

   [内容摘要]
    《数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。由此可见，其“基本理念”或“课程目标”里，着重强调了“探究性学习”。自主、合作、探究的学习方式已经成为新课程教学与学习的基本要素。
    [关键词] 自主探索  学习数学 重要方法  探究 学习方式  基本要素
    [正文]
    《数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。由此可见，其“基本理念”或“课程目标”里，着重强调了“探究性学习”。自主、合作、探究的学习方式已经成为新课程教学与学习的基本要素。因此，在小学数学教育中渗透探究性学习，把探究的时间和空间还给学生，引导学生有效地探究，让学生亲历自主探究的成功之旅，体会探究之乐，获取成功之喜，是实现学生主动参与、自主学习、自我提高的有效途径。
    探究性学习如何很好地渗透于数学教育之中呢？
   一、培养兴趣，探究性学习渗透数学的切入。
    兴趣是最好的老师，也是学生最重要的学习动力源和助推器。教师在课堂上应大力营造探究学习的氛围，创设情景、开放课堂、激励评价，不断鼓励学生探索创新，提高学习兴趣。兴趣诱发思考，思考引导探究，步步深入，培养探究能力。
    1、创设情境，激发自主探究欲望    
    托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。”如果教师不想方设法使学生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传播知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生的负担。为此，教学中我们要努力营造良好的探究氛围，让学生置身于一种探究问题的情境中，以激发学生的学习欲望，使学生乐于学习。如教学圆柱体的体积时，我先在圆柱体玻璃容器里盛满水，要学生求里面水的体积。学生很快得出了方法：运用转化的知识将里面的水倒入长方体玻璃容器中，量出长、宽、高计算出体积。接着我又出示橡皮泥圆柱问：“它的体积怎样求呢？”学生思索片刻得出方法：只要将这个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体或正方体就可求出体积了。此时，我又问：“如果是圆柱体铁块，你能求出它的体积吗？”学生经过一番讨论后认为，只要将铁块完全浸没在长方体或正方体容器的水中，求出上升水面的体积即可。正当学生沉浸在解决问题的喜悦之中时，我适时又抛出了问题：“如果是压路机的前轮、立交桥的圆柱形桥墩……，你又怎样求出它们的体积呢？”学生们感到显然用前面的套路无法解决，解决问题的唯一方法便是得出圆柱体体积的计算公式。怎样推导得出圆柱体体积的计算公式呢？此时，学生们热情高涨，迸发了强烈的探究欲望，于是就兴趣昂然地开始了圆柱体体积公式的探究活动……。
    2、开放课堂，发掘自主探究潜能。    
    在富有开放性的问题情境中，学生路开阔了，思维火花闪现了，这时教师如果没有给学生提供尝试的机会，学生又成为接受知识的容器，这样会严重阻碍学生探究能力的发展。因此，教学内容的设计尽量是开放的，探究的，所采用的教学方法也要为学生提供探究的机会，那就是要变先讲后练为先尝试再点拨。把学习的主动权交给学生，这样有利于学生主动再创造，有利于学生猜测与验证。例如，在教学圆锥体体积时（事先为学生提供了若干个等底等高的圆锥、圆柱以及等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圆锥、圆柱）提出：“你觉得圆锥体体积和谁有联系呢？猜一猜大概是几倍的关系？”这两个问题后，学生进行了大胆的猜测，有猜2倍、3倍、4倍…继续提问：“你想动手实验一下到底是几倍的关系吗？”学生跃跃欲试。这时让学生自主选择各种圆锥、圆柱分组进行实践，开始圆锥体体积计算公式推导的探究活动……这样学生与学生之间自由探究，学生和教师之间无拘无束，真正把学习的主动权交给学生，教师适当引导，充分发挥学生潜能，从中主动建构新知，感悟探究的快乐。
    3、激励评价，体验探究成功的乐趣。    
    “没有什么东西比成功更有增强满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步取得成功的勇气。”在教学中，教师应不断给每一位学生创造成功的机会，对学生探究过程中的点滴成绩，给予及时的表扬鼓励，要正视学生之间的差异，实施有针对性的分层评价。如：你的想法很有价值；你的思维真活跃，能从不同的角度来思考问题；你能用数学的眼光来看待问题，真不错；你观察得真仔细，还能对观察到的现象结合生活实际认真进行分析……使每个学生都能体验到探究成功的喜悦和面对失败的勇气，从而激发更强烈更主动的学习欲望。  
    二、授之以渔，探究性学习渗透数学的关键。
    古人云：“授之以鱼，不如授之以渔。”教给学生学习方法尤为重要。学生掌握了学习方法，就有助于获得学习的成功，增强学习的自信和动力，从而更加自主地探究新知。探究性学习一般要经历“提出问题；分析、解决问题”两个步骤。
    1、提出问题。    
    数学中问题很多：一方面有学生自己在自学(预习)中发现的问题、作业中产生的疑难问题；另一方面有教师提出的思考题，学生相互提问等等。教学中教师要教育学生在学习上做有心人：
    （1）学观察，善思考，让学生主动参与到学习活动中，不断从学习、生活中发现问题，并做好记录，便于及时提出问题。刚开始学生可能是事无巨细地发现问题，但随着教师的引导，学生认识水平的提高，他们会筛选、甄别问题，发现本质问题，找到值得探究的问题。问题的确定就会出现一个由初级到高级、量变到质变、现象到本质的不断提高的过程。
    （2）学会质疑，敢于想象，开发学生创造的潜能。学起于思，思源于疑，学生的创新思维往往是从疑问开始的。陶行知先生有过这样的诗句“发明千千万，起点在一问……”因此，教师在课堂上就应该积极鼓励学生大胆质疑，善于激发学生追本溯源的兴趣，同时培养学生勤学好问的习惯，形成不懂就问、敢于就问的氛围，点燃对新知识、新问题的好奇之火。使学生从一个接受者的角色转变为一个探究者，学习也变得其乐无穷。
   2、分析、解决问题。    
    提出问题就要分析、解决问题，它是探究性学习的核心。学生要解决数学问题，除了必须掌握基本知识(数学概念、定义、定律、公式等)和运用正确的方法(分析、判断、推理、归纳等)以外，还要注意探究形式应用、老师适时点拨，同时加强反思才得以实现。
    （1）探究的形式，促进探究的顺利开展。探究形式上可采用个人研究法，这样有利于发挥个人的优势，集中精力，不受外界影响，容易成功。也可集体研究，集中大家智慧，取长补短，形成合力解决问题。不论是个人研究，还是小组合作，都应做到课内、课外互补，理论、生活结合，尽可能做到全方位互动，以便更好地解决问题。
    （2）适时点拨，诱导探究的方向。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”因此，必须正处理教师的“引”和学生的“探”的关系，做到既不放任自流，让学生漫无边际去探究，也不能过多牵引。我认为在教学中：“一是要适当点拨。当学生在思维的转折处，或知识的重、难点处经过自身的努力，还感到无法解决时，教师要给予适当的点拨，给学生某种启发性启示，拨开学习上的迷雾，使学生看到光明，看到希望。点拨的关键是要符合学生的需要，使学生能顺利进行探究。二是在学生探究时，教师应做到引中有探，探中有引。同时，还要把握“引”的度，步步深入地引导学生逼近结论。

    （3）注意反思，提高自主探究能力。学生在自主探究中，不可能一下子获得整个系统知识，也不可能在探究知识过程中采用的方法每次都是科学的，为此，学生们在课堂探究结束后，必须反思自己学习的行为所获取的知识。在每节课结束后，都要问一问：刚才的学习，我们学习了哪些知识？最成功的探究方法是什么？通过反思，让学生把思维过程上升到一定的高度，找到科学的探究方法，探究规律，提高自主探究能力。
   例如，在教学圆的面积时，先复习旧知，让学生归纳出平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算公式的推导方法：都是在面积不变的情况下转化成以前学习过的图形，再根据转化前后两个图形的关系，推导得出新学图形的面积计算公式。接着我引导：我们学习了圆的认识，圆的周长，你还想学习哪些有关圆的知识呢？→圆的面积怎样计算呢？→能否转化为已学过的图形来计算？（提出问题后质疑、猜想）→实践操作体验（独立操作或同桌合作）→归纳得出结论（分析、解决问题时教师点拨，学生反思小结）。这就体现了获取新知识的一般方法：即遇到新问题时可以转化成旧知识，再分析思考得出解决新知识的结论。这一方法的掌握为学生后继探究学习圆柱、圆锥体积公式的推导铺平了道路，使学生会自主探究圆柱、圆锥体积公式计算方法。从中也让学生感悟到从提出问题到分析、解决问题的的方法。
    三、拓展延伸，探究性学习渗透数学的全面。
    数学是一门综合性基础学科，它与人们社会生活紧密相连，反映着人们的学习、工作、生活的方方面面。因此，数学探究性学习，应沟通课堂内外，结合其他学科，增加实践的机会，鼓励学生在生活中自主学习，主动探索。
   1、沟通课堂内外。课堂上的数学知识大都是前人摸索出来的规律的总结、经验的提升，学生通过自身思考、探究与体验，把在课外实践、社会活动中遇到的问题与之进行对比，产生很多质疑，这质疑就把探究性学习从课堂延伸到了课外。
    2、结合其他学科。数学是基础学科、工具学科，与其他学科有千丝万缕的联系。对数学的探究，必然涉及到其他学科，使探究的领域由此及彼，不断扩大。
    3、数学与生活实际结合。书本知识来源于生活，又高于生活，学生在把书本数学知识运用到生活中时，肯定会产生一些疑问，这疑问就把探究性学习从书本拓展到了生活中。
   在教学中，教师可经常布置一些实践活动，鼓励学生自己寻找解决问题的方式，实践活动的参与，使他们不仅对课本知识有了更深刻的理解，而且每一位学生真正成了自主学习的探究者。实践告诉我们，让学生自己去探索知识，探求世界的奥秘，学生的潜能才能得到充分发挥。只有让学生大胆实践，才能创造奇迹，提高学生的数学综合素养，真正体验数学学习的快乐。
   四、教师成长，探究性学习渗透数学的保证。
    教师是教育的重要资源。探究性学习得以实施，教师思想、理念、知识水平是基本保证。没有教师的成长就不可能成功地进行探究性学习。而教师的成长是建立在自身的学习基础之上的，教师学习的价值不仅使教师丰厚文化的底蕴，而且使教师有教育的眼光，充分的理解和驾御创造性的使用教材。在这一过程中，重要的是保持内心的开放、年轻与鲜活、知识修养的不断增长、与别人分享的感受、克服教学的倦怠感。教师成长的两个必要途径：
    （1）是可以多读各科教科书，尽可能的去了解其他学科一些内容，夯实自己的知识基础，在执教过程中横向联系，帮助学生完整地综合化地理解知识。
   （2）教师可以多读一些好的教育刊物，经常保持和教育前沿问题的接触，带有一颗敏感的心去探求问题的真实面目，积累知识，提升认识问题的层次。
    探究是一种向上的心理，乐观的品质，积极进取的精神。在数学教学中渗透探究性学习，可以让学生亲历自主探究的全过程；让学生掌握科学探究、思考的方法；让学生在掌握数学知识的同时养成探究习惯，开发创造的潜能，培养锲而不舍的精神，将有利于提高学生全面素质，有利于为学生的终身学习和可持续发展打下坚实的基础。