1、如图，△ABC中，AD是∠BAC的一条射线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，M是BC中点，求证：EM=FM。

2、如图，∠A=800，D是BC上一点，E、F在AB、AC上，CD=CF，BD=BE，求∠EDF的度数。

3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=300，D、E在BC、AC上，且AD=AE，求∠EDC的度数。

4、△ABC中，AB=AC，∠A=360，D在AC上，且BD是∠ABC平分线，求证：△ADB、△BDC是等腰三角形。（作图）

5、正三角形ABC中，BD是高线，延长BC至E，使CE=CD，求证：△BDE是等腰三角形。（作图）

6、如图，△ABC中，AB=AC，在CB延长线上任意取点D，过D作EF⊥BD，交CA、AB延长线于E、F，求证：△AEF是等腰三角形。

7、△ABC中，∠A=900，AE是BC上的高，BD是角平分线交AE于F，求证：△AFD是等腰三角形。（作图）

8、△ABC中，∠C=900，AB=AC，AD平分∠A交BC于D，求证：AB=AC+CD。（作图）

9、如图，M在△ABC的边AC上，MD∥AB交∠A的平分线于D，求证：AM=DM。

10、△ABC中，∠B，∠C的平分线交于O，过O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF。（作图）

11、如图：△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D，过D作EF∥BC交AB、AC于E、F，求证：EF=BE–CF。