1.填空题:

(1)在△ABC中,∠C=Rt∠.若a=2,b=3则c=     若a=5,c=13.则b=     .若c=61,b=11.则a=     .若a∶c=3∶5且c=20则b=      .若∠A=60°且AC=7cm则AB=     cm，BC=     cm.

(2)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于    cm.

(3)在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A=     °,∠B=    °

∠C=     °

(4)已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为     cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

(5)等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为    cm.

(6)△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A=    度,∠B=     度

(7)△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A=    度,∠B=     度.

(8)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=    cm.

(9)已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=,DB=2cm,则BC      cm, AB=       cm, AC=      cm.°

(10)已知:如图,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一点,AC=CD=8cm,则AB=     cm, BC=      cm.

2.选择题

(1)在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是(    )

    (A)3,3,3                        (B)+1,－１,2

    (C)8,15,17                           (D)3.5,4.5,5.5

(2)下列命题中是假命题的是(    )

    (A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.

    (B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.

    (C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

    (D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

(3)下列命题:(a)如果一个三角形的外角等于它的一个内角,那么这个三角形是直角三角形.    (b)三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.(c)三角形中,如果一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(d)三角形中,如果两个内角的和等于第三个内角的外角,那么这个三角形是直角三角形.

在以上四个命题中,真命题的个数是(    )

    (A)1        (B)2        (C)3        (D)4

(4)若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于(   )

    (A)          (B)或      (C)        (D)或

(5)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是(    )

    (A)等腰三角形                    (B)等边三角形

    (C)直角三角形                    (D)等腰直角三角形

(6)等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于(    )

    (A)顶角         (B)顶角            (C)2倍顶角          (D)全不对

(7)如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30°那么这个三角形是(   )

    (A)直角三角形                           (B)钝角三角形

    (C)锐角三角形                           (D)不确定

(8)如果三角形中,两条边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是(   )

    (A)锐角三角形                           (B)钝角三角形

    (C)直角三角形                           (D)不确定

(9)若a,b,c为△ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC是(   )

    (A)等腰三角形                           (B)等边三角形

    (C)直角三角形                           (D)等腰直角三角形

(10)已知,如图△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,则下列两角关系成立的式子是(   )

    (A)∠A=∠B                        (B)∠A=∠ACD

    (C)∠A=∠DCB                   (D)∠A=2∠BCD

3.已知:△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B,BC=3,

 求AB、AC的长.

4.已知,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠B=60°,DB=1,求AB、AC的长.

5.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,

求证:AB2=AD2+BD2+2CD2

6.已知：如图△ABC中，∠C=90°D是BC上一点，AB=17，AD=10，BD=9，求AC的长.

7.如图:△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.

8.如图,在△ABC中∠C=Rt∠ ,∠CAB=60°,AD为∠BAC的平分线,D到AB的距离等于5.6cm,求BC.

9.已知,如图,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于G,且CG=AB,求∠ACB.

10.已知:△ABC,∠A=Rt∠,AD⊥BC于D,AB=4,AD=,求AC,BC的长度.

【测试题答案】

1.(1),12,60,16,14,  (2) 4.8   (3)30°,60°, 90° 

(4)13或 (5) 6.4  (6) 60°,30°  (7)57°,33°  

(8) 6  (9) 4,8, 4  (10) 4,4

2.(1)D  (2) C  (3) B(4) D  (5)C  (6) B  (7) D  (8) C  (9) B  (10)D

3. 6,3  4. 4,2 5.提示:AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+BD2+CD2

6. 8   7. AB=2  

8.解:Rt△ABC中,∠CAB=60°,∴∠B=30°(余角的性质)

    ∵AD平分∠BAC(已知)

    ∴∠DAB=∠CAB=30°(角平分线性质)

    ∴∠DAB=∠DBE(等量代换)

    ∴AD=DB(等角对等边)

    ∵Rt△DBE中,DE=5.6,∠B=30°(已知)

    ∴BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)

    ∴AD=11.2(cm)(等量代换)

    同理Rt△ACD中,∠CAD=30°

    ∴CD=AD=5.6(cm)

    ∴BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm)

    ∴BC边的长为16.8厘米.

9.解:∵AD⊥BC,CE⊥AB

    在△ABD和△CGD中:

    ∠ADB=∠CDG=Rt∠

 又∵∠CEB=Rt∠

    ∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=Rt∠

    ∴∠BAD=∠BCE

 又∵CG=AB

    ∴△ABD≌△CGD(A.A.S)

    ∴AD=DC

 又∵AD⊥DC

    ∠ADC=Rt∠

    ∴∠ACB=∠DAC=45°

10.AC的长是3. BC的长是5.