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  • 整数
  • 作者:佚名
  • 发表日期:十月 31, 2007
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  • 编者导读:在自然数集N之外，再引入新的元素0，-1，-2，-3，…，-n，…。称N中的元素为正整数，称0为零，称1，-2，-3，…，-n，…。为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 　　零不仅表示"无"它在命数法中还个有特殊的意义：表示空位的符号。中国古代用算筹计数并进行运算，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好条件。印度--阿拉伯命数法中的零来自印度的零（sunya）字，其原意也是"空"或"空白"。 　　中国最早引入了负数。《九童算术·方程》中论述的"正负术"，就是整法的加减法。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果 a，b是自然数，则方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。 　　关于整数系的严格理论，可用下述方法建立。在N×N（即自然数有序对的集）上定义如下的等价关系：对于自然有序对（a1，b1），（a2，b2），如果a1+b2= a2+b1，就说（a1，b1）～（a2，b2），N×N，关于上述等价关系的等价类，称为整数。一切整数的集记为Z。
  • 在自然数集N之外，再引入新的元素0，-1，-2，-3，…，-n，…。称N中的元素为正整数，称0为零，称1，-2，-3，…，-n，…。为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。
    　　零不仅表示"无"它在命数法中还个有特殊的意义：表示空位的符号。中国古代用算筹计数并进行运算，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好条件。印度--阿拉伯命数法中的零来自印度的零（sunya）字，其原意也是"空"或"空白"。
    　　中国最早引入了负数。《九童算术·方程》中论述的"正负术"，就是整法的加减法。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果 a，b是自然数，则方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
    　　关于整数系的严格理论，可用下述方法建立。在N×N（即自然数有序对的集）上定义如下的等价关系：对于自然有序对（a1，b1），（a2，b2），如果a1+b2= a2+b1，就说（a1，b1）～（a2，b2），N×N，关于上述等价关系的等价类，称为整数。一切整数的集记为Z。


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  • 【引用地址】http://www.suanshu.net/list/5488.aspx
  • 【关键字】整数
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