“勾股定理的应用”说课稿

                      孟小平

一.说教材

本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.

勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.

据此,制定教学目标如下:

1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解.

2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的.

3.情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美.

教学重点:勾股定理的应用.

教学难点:勾股定理的正确使用.

教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理.

二.说教法和学法

1.以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.

2.切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.

3.通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.

三.教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下:

一.   回顾

问:勾股定理的内容是什么?

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用.

二.   新授课

例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）

    ①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短?

②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗?

③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?

思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”.

学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！

我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。

例2.(课本P58图14.2.3)

思路点拨:厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出CD=√OC2-OD2=√12-0.82=0.6,

CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过.

详细解题过程看课本

引导学生完成P58做一做.

三.课堂小练

1.课本P58练习第1,2题.

2.探究:                                      

一门框的尺寸如图（长2米，宽1米）所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过?为什么?

四.小结

直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。                                     

五.布置作业                    

课本P60习题14.2第1,2,3题.