一、聪明的牛奶商 ：一位牛奶商只有容量分别为5升与3升的两个瓶子可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶。 请问如何利用这两个瓶子，量出一升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？ 分析：先把3升的瓶子装满，然后把3升瓶子中的牛奶倒入5升的瓶子；再把3升的瓶子装满，然后把3升瓶子中的牛奶倒入5升的瓶子，直到装满为止。这时留在3升的瓶子内的奶正好是1升。

二、只赢不输的游戏：盘子里有25个弹球，甲、乙两人轮流拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个弹球谁就算输。乙如何才能立于不败之地呢？ 分析：让甲先拿，随便他拿几个弹球，乙只要遵守每轮中所拿的弹球数与甲所拿的弹球数加起来是4的原则，乙就能成功。如果甲拿1个，乙就拿3个；甲拿2个，乙也拿2个；甲拿3个，乙拿1个。最后乙总能给甲留下1个弹球而获胜。

三、十二张卡片：在12张卡片中，有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7。试问，能否从中抽出5张，使它们上面的数之和为20？ 分析：因为每张卡片上的数都是奇数，5个奇数之和还是奇数，所以不能等于20。

四、多少个数字：在1~100中，共有多少个数字？（比如，11中有1、1两个数字，36中有3、6两个数字）数字总和是多少？平均每个数字是多少？用得最多的是哪个数字？ 分析：在1~100中共有11个0，21个1，2~9都各有20个，所以共有11+21+8×20=192（个）数字。数字总和为21×1+20×（2+3+4+…+9）=901。平均每个数字为901÷192≈4.69。用得最多的是1。

五、分成两个质数：将质数47分成两个质数的和，有几种方法？ 分析：由于47是一个奇数，这个数若能分成两个质数的和时，这两个质数必是一个奇数和一个偶数。因为质数除2外都是奇数，所以只能写成47=2+45，但45是合数，所以将47分成两个质数的和是不可能的。

六、下楼梯 ：小丁和小明、小红三个小朋友并排在有灰尘的楼梯上同时从顶上向下走。小明一步下2阶，小红一步下3阶，小丁一步下4阶，如楼顶和楼底均有所有三个人的脚印，那么仅有一个人脚印的楼梯最少有几级？ 分析：因从顶上向下走，又都走到楼底，所以楼梯阶数必须是三个人每步走的阶数的公倍数。而2、3、4的最小公倍数是12，所以这个楼梯最少有12阶。仅有一个人脚印的是第2、3、9、10阶。因这些数仅含2、3、4中的一个因数。所以仅有一个人脚印的楼梯最少有4阶。