一、选择题

（1）B；（2）B； （3）C； （4）D； （5）A； （6）D； （7）A； （8）A；

（9）D；（10）B； （11）C； （12）C； （13）A； （14）B.

二、填空题

（15）π；  （16）；  （17）–8；  （18）②，⑤.

三、解答题

（19）解：令

              ……………………………………1分

              ………………………3分

         ∵在ΔABC中，，∴…………………4分

           又.

         ∴…………………………………………6分

             …………………………………………………………8分

              ，

         当                  时，y取得最小值.…………………………………9分

         由知A=C，………………………………………………………10分

         由知，B=60°.……………………………………………11分

         故A=B=C=60°，

         即y取最小值时，ΔABC的形状为等边三角形.…………………………12分

（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，

          故BD2=AD2+AB2–2AD • ABcos60°

                =4+16–2×2×4×=12.……                 

               …………………………………1 分

          又AB2=AD2+BD2，

          ∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，

          即AD⊥BD.……………………………3分

          在ΔPDB中，PD=，PB=，BD=，

          ∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分

          又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分

     （2）由BD⊥平面PAD，BD平面ABCD.

          ∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分

          作PE⊥AD于E，又PE平面PAD.∴PE⊥平面ABCD.

          ∴∠PDE是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDE=60°………………8分

          ∴PE=PDsin60°=.

          作EF⊥BC于F，连PF，则PF⊥BC.

          ∴∠PFE是二面角P­—BC—A的平面角.……………………………………10分

          又EF=BD=，在ΔRtΔPEF中，

            .

          故二面角P—BC—A的大小为.…………………………………12分

（21）解：（1）由点（x0，y0）在y=loga（x–1）的图像上，y0=loga（x0–1），…………1分

              令2x0­=u，2y0=v，则，

              ∴，即.…………………………3分

              由（2x0，2y0）在y=g（x）的图像上，即（u，v）在y=g（x）的图像上.

              ∴.……………………………………………4分

          （2）.

               由F(x)≥0，即    ①…………………5分

               当a>1时，不等式①等价于不等式组

                    x–1>0

                    ……………………………………………………………6分

                     x2–8x+8≤0        

                     x>2                x>2

               .………………………………………………………8分

          当0<a<1时，不等式①等价于不等式组

               x>1

               ………………………………………………………………………9分

               x2–8x+8≥0        x≤4–或x≥4+

               x>2               x>2

               .…………………………………………………………11分

          故当a>1，2<x≤时，F(x)≥0；当0<a<1，

          x≥时，F(x)≥0.……………………………………………………12分

（22）解：设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用

          和时间可用下表给出：

                   运输工具        途中及装卸费用        途中时间

                     汽车             8S+1000           

                     火车             4S+2000           

                     飞机            16S+1000           

          分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有

          F1=8S+1000+（）×300=14S+1600，…………………………………2分

          F2=4S+2000+（）×300=7S+3200，…………………………………4分

          F3=16S+1000+（）×300=17.5S+1600.……………………………6分

          ∵S>0，∴F1<F3恒成立.………………………………………………………7分

          而F1–F2<0的解为，………………………………………………8分

          F2–F3<0的解为，…………………………………………………9分

          则，（1）当（千米）时，F1<F2，F1<F3，此时采用汽车较好；……

                ……………………………………………………………………………10分

             （2）当（千米）时，F1=F2<F3，此时采用汽车或火车较好；…

                ……………………………………………………………………………11分

             （3）当（千米）时，F1>F2，并满足F3>F2，此时采用火车较好；

                ……………………………………………………………………………12分

（23）解：设所求抛物线方程为(x–h)2=a(y–k) (a∈R，a≠0)  ①…………………………1分

          由①的顶点到原点的距离为5，则 ②…………………………2分

          在①中，令y=0，得x2–2hx+h2+ak=0.设方程二根为x1，x2，则

                  | x1–x2| =.……………………………………………………3分

          将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为

                （x–h）2=a（y–k–3），……………………………………………………4分

          令y=0，得x2–2hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为x3，x4，则

                | x3–x4| =.…………………………………………………5分

          依题意得=，

          即    4（ak+3a）=ak                             ③ …………………6分

          将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k）， …………………7分

          由过原点，得(1–h)2=–ak                          ④ …………………8分

          由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4      …………………11分

          所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，

                  或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分

（24）解：（Ⅰ）由题意知an=an，bn=nanlga. ………………………………………………2分

               ∴Sn=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • an）lga.

                 a Sn=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • an+1）lga.

               以上两式相减得

               （1–a）Sn=（a+a2+a3+……+an–n • an+1）lga ……………………………4分

                        .

               ∵a≠1，∴. ………………………6分

         （Ⅱ）由bk+1–bk=(k+1)ak+1lga–kaklga

                       =aklga[k(a–1)+a]. ………………………………………………7分

               由题意知bk+1–bk>0，而ak>0，

                     ∴lga[k(a–1)+a]>0.  ①……………………………………………8分

               （1）若a>1，则lga>0，k(a–1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；

                      ……………………………………………………………………10分

               （2）若0<a<1，则lga<0，

                    不等式①成立

                                恒成立

                                .……………………12分

               综合（1）、（2）得a的取值范围为. ………………13分