发布时间：2005年8月11日 17时00分
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.共 150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在密封线内.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上.
3.文理合卷，考生务必看清题目要求。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题 本大题共14小题；第1-10题每小题4分；第11-14题每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知奇函数f(x)的定义域是(3t，5t2+6t－2)，t∈R，则
A.t＜－1或t＞2/5 B.－1＜t＜2/5
C.t＝2/5或t＝－1 D.t＝－2
2.设集合M＝｛－2，－1，0，1，2｝，P＝｛－1，0，1｝.从M到P的映射f满足条件：对任x∈M，使x＋f(x)为奇数.这样的映射f的个数为
A.12 B.18 C.16 D.8
3.下列各式中，值为1/2的是
4.函数y＝2sin(4x＋2π/3)的图象与x轴的各交点中，离原点最近的一点是
A.(－π/6，0) B.(π/12，0)
C.(π/6，0) D.(－π/12，0)
A.1/3 B.2/3 C.－1/3 D.－2/3
6.已知斜棱柱的高是4，直截面是周长为6的正六边形，且棱柱的侧棱与底面成60°的角，则此斜棱柱的侧面积是
7.1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司(美)发射了两颗"铱星"系统通信卫星，卫星运行的轨道是椭圆.若近地点m千米，远地点n千米，地球半径为R千米，则通信卫星运行轨道的短轴长等于
8.在(1－x2)20的展开式中，如果第r＋2项和第4r项的系数相等，那么r的值等于
A.2 B.3 C.4 D.5
9.直线l过点P(3，2)，且与直线x＋3y－9＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程是
A.x－3y＋3＝0 B.x－3y＋1＝0
C.x－3y－3＝0 D.x－3y－1＝0
10.已知圆台上、下底面积为3π和5π，母线与底面成60°角，则它的侧面积为
A.2π B.3π C.4π D.5π
11.极坐标方程 所表示的曲线是
A.一个过极点的圆
B.两个过极点且相外切的圆
C.一条垂直于极轴的直线
D.余弦曲线在x轴上方的部分
12.函数y＝arcsinx的图象与y＝arcsin(－x)的图象
①关于x轴对称；②关于y轴对称；
③关于原点对称；④关于直线y＝－x对称.其中正确命题是
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
13.如图，圆柱的高为2m，底面半径为3m，AE、DF是两条母线，B、C是下底面圆周上两点.如果四边形ABCD正方形，那么，以A、B、C、D、E、F为顶点的多面体的体积是
14.某公园有3只小艇A、B、C，A艇可乘3人，B艇可乘2人，C艇只能乘1人.现有3个大人与2个小孩打算同时分乘若干只小艇(规定小孩不能单独上艇).共有不同的乘艇方法为
A.21种 B.27种 C.33种 D.36种
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题 本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
则f(x)※g(x)的最大值为：_________.
16.设O是坐标原点，直线y＝x－2与抛物线y2＝2x相交于点A，B.则关于△OAB的正确结论有__________(至少填答三项)。
17.水管流水问题，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面 是圆的水管与截面是正方形的水管，其流量大小关系是_________。
18.三个数6，3，－1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身顺次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①7/4 ②3； ③19/4； ④7
其中正确的序号是__________.( 注：把你认为正确的序号都填上.)
三、解答题 本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
20.(本小题满分12分)
数列｛an｝前n项和Sn＝2n2＋n.若这个数列有固定项，现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后，余下的项的平均值是79.求这个数列的项数m，并问抽取的是第几项?
21.(本小题满分12分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠C＝135°.沿对角线AC将此四边形折成直二面角.
①求证：AB⊥平面BCD；
②求平面ABD与平面ACD所成二面角的大小；
③求点C到平面ABD的距离.
22.(本小题满分12分)
要建造总面积为2500m2的一批同样的房屋，一幢am2房屋的造价：材料费、建 100p2a元与其它各项费用 元之和.其中常数p1、p2.p3是某一等比数列的连续三项，它们的和为21，积为64.如果建造63幢这样的房屋，那么材料费将低于建筑费与其它各项费用的和，问若要使总造价最低，最多能造多少幢这样的房屋?
23.(本小题满分14分)
如图，两束光线从点M(－2，3)分别射到x轴上两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)后被x轴反射，反射线恰好通过一椭圆C：mx2＋4y2－4mx－16y＋16＝0的两个焦点.又知椭圆C的焦点在平行于x轴的直线上，并且x2-x1==6/5.求椭圆C的方程.
24.(14分)设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c (b、c∈R)，已知不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0，f(2＋cosβ)≤0.
①求证：b＋c＝－1； ②求c的取值范围；
③若函数f(sinα)的最大值为8，求f(x)的解析式。