一、2005年高考数学试题分析

   2005年高考数学试题，遵循《考试大纲》中“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识和方法，又考查进入高校继续学习的潜能”的总体要求，贯彻“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，在突出考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重试题间的层次性，合理调控试题难度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。

    一、注重基础，全面考查

     重点加强对基础知识的考查是2005年全国统一考试（山东卷）的一个显著特点，数学是一门思维的科学，数学学科的能力要求是由其自身特点所决定的，但必须指出，强调能力要求并不是要削弱对基础知识和基本理论的要求。数学基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识，考查考生对基础知识的掌握程度是数学高考的重要目标之一，也是今年高考数学试题的一个显著特点，如文科第⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒀⒁⒄⒅题，理科第⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⒀⒁⒄⒅题，重在考查基础知识、基本技能和基本方法，突出三基，强化三基，既符合2005年《考试大纲》的要求，又有利于中学数学教育改革的发展：面向全体学生，以学生的发展为本，促进学生的全面发展，实施素质教育。

    二、积极回应05年考试大纲特别是其中“题型示例”的变化，重点加强对新增数学知识的考查

     纵观2005年高考数学试题，给人一种“耳目一新”的感觉，就象2005年全国统一考试大纲中题型示例给人们的感觉一样。整个试卷明显地突出了对新增数学知识（向量、概率与统计、导数）的考查，文科约78分，理科约72分，特别是六道解答题的前五道题都集中体现了对新增数学知识的考查，分量之重，属历年之最。试题要么单纯考查新增数学知识，要么突出考查新增数学知识和其它知识的结合，如向量与三角、向量与立体几何、函数与导数、数列与导数，这与《2005年全国统一考试大纲》中“题型示例”的突出变化是相吻合的，是一致的，是完全符合考试大纲的要求的。这些知识既是新教材中新增数学知识的重要内容，又是中学数学教学的重点，因此，2005年全国高考数学试题（山东卷）的推出，既有利于中学数学教学，又有利于中学数学教材的改革。

    三、坚持对数学思想方法的考查

    重视数学思想方法的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并且提炼出中学数学的一些比较基本的数学思想和方法，以各种不同的层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的直觉运用，来对考生的数学能力进行区分。

今年的试题中，文科的第(3)(9)(11)(12)(14)(15))(20)(22)题、理科的第(2)(7)(8)(10)(12)(14)(15)(20)(22)题都涉及到数形结合思想的考查，文科的第(7)(19)(22)题、理科的第(6)(19)(22)题又体现了分类讨论思想的考查，文科的第(12)(15)(22)、理科的第(2)(12)(15)(22)题等体现了运动变化思想的考查，文科的第(7)(15)(19)(22)题、理科的第(6)(15)(19)(22)题充分体现了函数与方程的思想，等等。数学不仅仅是一种重要的工具或方法，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想，高考数学提出“以能力立意”命题，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。

   四、突出知识的基础性和综合性，主干知识构成试卷的主体

2005年高考数学试题突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体，在代数部分着重考查函数、数列、三角函数等内容，立体几何以长方体为载体，主要考查两条异面直线所成的角、点到平面的距离和二面角的求法，解析几何还是以求轨迹为前提、围绕直线和圆锥曲线的位置关系这一重点来设计试题，而且就整个试卷来说，重点考查向量与三角、向量与立体几何、函数与导数、数列与导数、概率统计等新增数学知识，而且所占分量特别重，接近50%。

二、2006年高考数学备考建议

为了更好地发挥高考指挥棒的作用，在认真分析研究2005年全国高考试题之余，结合教学实践的得与失，特提出以下建议，供2006届高考数学复习备考参考。

 1、全面抓基础落实

2005年高考数学试题，在继承和发扬前几年高考命题成果与经验的基础上，重点加强了对基础知识的考查，既符合《考试大纲》的要求，又顺应了数学教育改革的发展。

基于此认识，我们建议在以后的高考复习过程中，必须将狠抓“三基”放在首位，一方面，高考的首轮复习必须真正地回到课本，回到基础中去，教师应潜心钻研《教学大纲》和《考试大纲》，有意识地引导学生回归教材，引导学生清理知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，另一方面，在复习中必须切实克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、难题和怪题的同时，以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通基础知识；再之，必须将讲与练结合起来，借助于单元练习和测试（题目应切实根据学生的实际编拟）来进一步夯实基础。

2、重点知识重点复习

函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、向量、导数、概率等知识既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此， 在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习。

3、充分突出对新增数学知识的复习

新增内容是新课程的活力和精髓，且占整个高中教学内容的40%左右，是近、现代数学在高中的渗透，无论是向量、导数，还是概率、统计，都蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言，而且2005年全国统一考试中，这部分内容所占比例接近50%，远远超出其在教学中所占的比例，因此，复习中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合，学会用向量、导数解决有关的数学问题。

4、重点抓方法渗透

数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透。首先，我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但是我们认为，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程（这是很有必要的），适时渗透数学思想方法；以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法；再如，通过综合练习中的反复应用，来不断地巩固和深化数学思想方法。其次，要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大（运算量小、思维量大早已成为高考命题的基本原则）的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。

5、综合抓能力培养

2005年高考数学试题，在加强基础知识考查的同时，突出能力立意。以能力立意，就是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这就要求我们在复习过程中，应打破数学内部学科界限，加强综合解题能力的训练；注重培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力；力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题。关于应用题的复习也应引起高度的重视，从2000年开始，高考应用题就改变了以前“背景陌生，不易建模”的状况，背景熟悉或易懂，贴近考生，同时也符合中学教学的实际，这是一个明显的讯号，望能引起高考复习的注重，我们的建议是将数学应用题的教学象语文的作文习作那样，细水长流，融入到平时的教学和复习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和建模能力。