二、填空题(每题5分，共20分)

11．二项式（ ）9的展开式中第————项是x2项，其系数为————

12．过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为————————.

13．已知直线a和平面α、β，，a在α、β内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系可能是——————（填写你认为正确的序号，每少写一个扣2分，扣完为止；凡填错一个得0分）

①重合；  ②相交；   ③平行；   ④异面

14．函数有许多性质，如定义域为。请写出除此之外的三个性质：

——————————（同类性质算同一个，每写对一个加2分，满分5分）

三、解答题本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求与的夹角.

16． （本题满分12分） 高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为1/2，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验。

（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数n的概率分布列和期望。

17．（本题满分14分）如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90度，∠CBD=30度。
  

（1）求证：AB⊥CD;              

（2）求二面角D-AB-C的正切值。                                    

（3）求异面直线AC和BD所成的角。

18．（本题满分14分）

    设函数

    （1）求函数的单调区间、极值.

（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.

19．（本题满分14分）

设函数f(x)与数列{}满足下列关系：①a1＞a，其中a是方程f(x)=x的实数根；②()③f(x)的导函数f′(x)∈（0，1）；

⑴证明：＞a；()；⑵判断与的大小，并证明你的结论。

20．（本题满分14分）

已知双曲线C的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,一条渐近线方程为x+y=0,且过点

（4，－）.

（Ⅰ）求双曲线方程;

（Ⅱ）设点M在双曲线上,=（x，y）,当·≤0,求x的取值范围.并求·=0时△F1F2M的内切圆面积.（计算结果分母可不有理化）