发布时间：2005年7月23日 14时57分
一、选择题(本大题共15个小题，第(1)—(10)题，每小题4分，第(11)—(15)题每题5分计65分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A={3，log2x·4}， B={x，y}若A∩B={2}，则A∪B为 [ ]
A．{1，2，3} B．{1，-1，2，3}
C．{2，3，x，y} D．{3，log2x4，x，y}
2．若原点O在直线l上的射影是点N(-2，1)，则直线l的方程是 [ ]
A．2x-y+3=0 B．2x-y+5=0
C．x+2y=0 D．x+2y-4=0
3．(理科)极坐标方程θ2+(ρ-π)θ-ρπ=0(ρ≥0)表示的曲线是 [ ]
A．直线和圆 B．射线和等速螺线
C．直线和等速螺线 D．直线
的抛物线方程为 [ ]
A．y2=-18(x-5) B．y2=-36(x-5)
C．y2=-18(x+5) D．y2=-36(x+5)
4．已知α、β为锐角，2tanα+3sinβ=7，tanα-6sinβ=1，则sinα的值为 [ ]
[ ]
[ ]
A．6π B．3π
7．有以下四个命题：
①若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线．
②若一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行．
③若平面外的两点到平面的距离相等，则这两个平面平行．
④三个平面两两相交有三条交线，这三条交线或平行或交于一点，或异面．
以上命题正确命题的个数是 [ ]
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8．平面内有两个定点A、B及动点P，设命题甲：
||PA|-|PB||是定值，命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，那么 [ ]
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的充分必要条件
C．甲是乙的必要条件，但不是充分条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
[ ]
A．π-α B．α或π+α
C．α或2π-α D．2π-α
10．将5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，共有分配方法 [ ]
A．60种 B．120种
C．240种 D．480种
11．直线MN与等腰直角三角ABC共面，∠C=90°，BC=a且BC⊥MN，垂足为B，那么△ABC绕MN旋转一周所得的旋转体的表面积是 [ ]
的取值范围是 [ ]
13．平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为30，则四面体AB1CD1的体积为 [ ]
A．15 B．10
C．7.5 D．6
[ ]
15．在10到2000之间，形如2n(n∈N)所有数之和为 [ ]
A．1008 B．2040
C．2032 D．2016
二、填空题(本题共6个小题每题4分共24分，把正确答案填在题中的横线上)
16．(1+x)6(1-x)5展开式里含x3项的系数是____．
19．设M={x|tan2x=1}，N={x|cos2x=a}，当M=N时，a=____．
20．设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，A、B
所在平面所成的二面角的大小是____．
21．一个无穷等比数列的公比的绝对值小于1，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为-3，则此数列的第一项是____．
三、解答题(本题共5个小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
24．(12分)已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2a，高为a，试求
(1)侧棱与底面所成的角．
(2)相邻两侧面所成的二面角．
25．(12分)直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，当a为何值时，以线段AB为直径的圆经过原点O，并写出该圆的方程．
26．某汽车队今年(2000年)初用98万元购入一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始，包括维修费，保养费，每年所缴费用比上一年增加4万元．该车投入使用后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利为y(万元)
(Ⅰ)写出y表示为n的函数关系式；
(Ⅱ)从哪一年开始，该汽车开始获利(即盈利为正值)？
(Ⅲ)营运若干年后，对汽车的处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大时，以30万元的价格售出；
②当盈利额达到最大时，以12万元的价格售出．
问用哪种方案处理该车较为合算？为什么？