发布时间：2005年7月23日 14时50分

一、选择题(本大题共15个小题；第(1)—(10)题每小题4分；第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集I={(x，y)|x2+y2＜9}，集合A={(x，y)||x|＜2，|y|≤1}，集合B={(x，y)|x2+y2≤5}，则表示空集的是                                                                                                       [    ]

                                                                                                           [    ]

3．在1)y=sin|x|，2)y=cos|x|，3)y=|sinx|，4)y=|cosx|，5)y=|sinx·cosx|这五个函数中，最小正周期为π的函数个数是                                                                                                [    ]

A．1                                    B．2

C．3                                    D．4

正弦值是            [    ]

                                                                                                           [    ]

A．恒相切                           B．恒相交

C．恒相离                           D．相切或相离

6．设(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则a1+a2+a3+…+a10=       [    ]

A．-64                                 B．-65

C．-33                                 D．-32

7．使arccos(3x-2)＞1成立的x的取值范围是                              [    ]

则A点的轨迹方程为                              [    ]

                                                                                                           [    ]

10．如果a、b是异面直线，那么下列命题正确的是                    [    ]

A．总存在一个平面和a、b都垂直

B．有且只有一条直线和a，b都垂直

C．过空间不在a、b上的任意一点总可以作且只能作一个平面与a、b都平行

D．过直线a有且只有一个平面和b平行

11．已知函数f(x)=x2，g(x)为一次函数，且为增函数．若f[g(x)]=4x2-20x+25，则函数g(x)的表达式为                                                                                                           [    ]

A．-2x+5                             B．2x-5和2x+5

C．2x+5                              D．2x-5

                                                                                                   [    ]

13．由1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字并且奇数排在奇数位上的五位数有   [    ]

                                                                                                           [    ]

A．抛物线                           B．双曲线

C．椭圆                               D．圆

15．各棱长均为a的正三棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的三棱锥的表面积与原三棱锥的侧面积之比为1∶2，则此棱锥顶点到截面的距离是                                              [    ]

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上)

值范围是____．

17．如图6，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1，AB1和底面所成的角分别为45°，60°，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为____．

围是____．

若AB⊥BF，则椭圆的离心率为____．

20．在田字格的四个小方格中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，使有公共边的相邻的两个小方格涂的颜色不同，则共有____种不同涂法．

三、解答题(本大题共6个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

取值范围．

23．(12分)如图7，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，

△PAB的面积等于6，若平面DAP与平面CPB成的角为α，求α角的一个三角函数值．

24．(12分)当a为何值时，关于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga有一解？有两解？无解？

25．某种经济作物，若每吨8万元，税率6个百分点，(即按该项收入的6％纳税)，可收购100吨．为平衡供需关系，同时又保证物价稳定，可对税率作适当浮动．统计结果表明：税率下调一个百分点，收购量将增加10％，税率每上升一个百分点，收购量将减少20％，为保证税率调整后的税收不低于原税收的80％，求税率的浮动范围．

M(0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点．