发布时间：2005年8月11日 16时01分
 

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、 在空间四边形ABCD各边上依次取E、F、G、H四点，若EH和FG交于一点P，则

2、 已知

　 = 1 * GB3 ①= 2 * GB3 ②

　 = 3 * GB3 ③= 4 * GB3 ④

其中正确命题的个数是：

　 A、0　　　 B、1　　　 C、2　　　　 D、3

3、 已知直线m，n与平面的一个充分条件是

　 　　　　　　　B、

　 C、　　　　　　　 D、

4、 已知是异面直线，在下列命题中，假命题是

A、一定存在平面　 B、一定存在平面　

C、一定存在平面　 D、一定存在平面

5、 在下列命题中，真命题是

A、 若直线m，n都平行于平面，则m//n

B、 设是直二面角，若直线m

C、 若直线m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则n在内或n与平行

D、设m，n为异面直线，若m与平面平行，则n与相交

6、 如果直线，那么必有

A、　　　　　 B、

C、　　　　　　 D、

7、 已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正弦值为

A、　　 B、　　　 C、　　　 D、

8、等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是

A、　　　 B、　　　　 C、3　　　　 D、2

　 9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和B1B的中点，若为直线CM和ND1所成的角，则cos等于

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　 D、

10、在下列命题中：

= 1 * GB3 ①与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

= 2 * GB3 ②直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行

= 3 * GB3 ③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面

= 4 * GB3 ④如果一个平面过另一个平面的斜线，那么这两个平面必不垂直

其中错误命题的个数为

A、1　　　 B、2　　　 C、3　　　　 D、4

　　 11、P为正四面体ABCD的面ABC内的一点，则在平面ABC内，过P且与棱CD所在直线成600角的直线的条数是

　　　 A、1　　　 B、2　　　 C、3　　　　 D、4

　　 12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是600，则直线PC与平面PAB所成的角是

　　　 A、450 　B、600 　C、余弦值为的锐角　　 D、正切值为的锐角

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、设平面外两点A和B到平面的距离分别为4cm和1cm，AB与平面成600角，则线段AB的长为____________________________。

14、四面体的四个面中，最多可有__________个直角三角形。

15、A是锐二面角的棱上一点，P是平面上的一点，PB⊥于B，PA与直线成450角，PA与平面成300角，则二面角的大小是________________。

16、已知点P，直线，给出下列命题：

　 = 1 * GB3 ①若

　 = 2 * GB3 ②若

　 = 3 * GB3 ③若

　 = 4 * GB3 ④若

　 = 5 * GB3 ⑤若

　 其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上)。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）在三棱锥V-ABC中，AH⊥侧面VBC，且H是△VBC的垂心。

(1)求证：VC⊥AB；

(2)若二面角H-AB-C的大小为300，求VC与面ABC所成角的大小。

　 18、（本小题满分12分）已知平面⊥平面，，直线 且m⊥n。

　　　 求证：。

　 19、（本小题满分12分）

　　　 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形，∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，PC=，E为PA的中点。

（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；

（2）求点E到平面PBC的距离；

（3）求二面角A-EB-D的正切值。

　 20、（本小题满分12分）

　　　 已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为

13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8。

（1）求证：MN//平面PBC；

（2）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值。

21、（本小题满分14分）如图，平面截三棱锥P-ABC

得截面DEFG，设PA//，BC//。

（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；

（2）设PA=，BC=b，PA与BC所成的角为，

求四边形DEFG面积的最大值。

22、（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧 面　　　　　　　　　　　　　 PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，∠ADC为菱形的锐角，M为PB的中点。

（1）求证：PA⊥CD；

（2）求二面角P-AB-D的大小；

（3）求三棱锥P-CDM的体积。