青岛中考模拟试题（一）

一、选择题（本题共有6道小题，每小题3分，满分18分）

1. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm，圆心距O1O2是3cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

2. 如果一元二次方程的两个根是，那么等于（ ）

A. 2 B. 0 C. D.

3. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）

A. 0，-2，1 B. 0，1，-2 C. 1，0，-2 D. -2，0，1

4. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A. 矩形 B. 三角形 C. 梯形 D. 菱形

5. 三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米。当蓄水位低于135米时，b<a；当蓄水位达到135米时，b=a；设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）

6. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入

…

1

2

3

4

5

…

输出

…

…

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共有6道小题，每小题3分，满分18分）

7. 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户。根据下图所示，我国固定电话从_______年至_______年的年增加量最大；移动电话的年增加量最大是_______亿户。

8. 若分式的值为零，则x=_______。

9. 在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则高_______。

10. 如图，OA是⊙O的半径，弦于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=_______。

11. 某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和本子，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得本子的概率为_______。

12. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为，那么它的面积为_______。

三、探索规律：（本题满分8分）

13. 阅读下列一段话，并解决后面的问题。

数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；

项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。

观察下面一个数列：1，2，4，8，我们发现，这个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。类似地，还有一些数列，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，观察下面几个这样的数列，回答问题：

（1）数列5，-15，45，……的第4项是______________；

（2）如果一个数列，……，每一项与它前一项的比都等于q，那么根据上述的规定，有=

，式表示）

（3）一个这样的数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。

四、解答题（本题共有9道小题，满分76分）

14. （4分）小明不慎把一个圆盘摔碎了，只剩下如图所示的一块比较完整，他想找工人师傅做一个跟原来一样的圆盘，需要知道圆盘原来的形状，你能帮小明画出来吗？（用圆规、直尺作图，不写作法，要保留作图痕迹）

15. （8分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩、指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图）。请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

16. （8分）某中学初三年级开展数学实践活动，测量位于市内一高大建筑物AB的高度。由于该建筑物周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的C处测得建筑物顶点A的仰角为43o，然后向该建筑物的方向前进132米到达D处，在D处沿着障碍物EF的顶端恰好能看到A点，测得顶点A的仰角为59o，如图所示。求该建筑物的高度约为多少米？（计算结果精确到0.01米）

17. （8分）一部分同学准备外出郊游，按原定人数计划总共花费300元，后来实际参加的人数为计划的两倍，实际的总花费480元，每人平均分摊的费用比计划少了4元，____

________________________________。（请在横线上添加问题并列分式方程解答）

18. （8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O的直线与AB、CD的延长线分别交于E、F。

（1）求证：

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论。

19. （10分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本价为25元。在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理并准备实施。

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；

方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费。

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出按方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式。

（2）你认为该工厂应如何根据每月生产产品的数量选择污水处理方案？

20. （10分）上海卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB。如图，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图：

（1）求出以这一部分抛物线为图像的函数关系式；

（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长。

21. （10分）如果AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且

（1）求证：AB=AE

（2）若圆的半径为1，BP=□。求证：是等边三角形。（图中方框内的数字被墨迹污染了，请你添上BP的值，并证明这个题目）

22. （10分）如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设，已知是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，的面积等于y。

（1）求的值；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）当E，F两点在什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值。