作者:佚名
| 发表日期:2007-11-02
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发布时间：2005年8月12日 16时33分
一、1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D
9. A 10. A 11. A 12. A 13. C 14. C 15. D 16. D
二、1. 对
解: a
-b
-2b-1
＝ a
-(b
+2b+1)
＝ a
-(b+1) 
＝ (a+b+1) (a-b-1)
2. 对
解: 
＝
＝
＝
＝
三、
证法一: ∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴ AB＝AD， CB＝CD， ∠B＝∠D＝90°.
∵ AE＝AF，
∴ BE＝DF.
∴ Rt△CBE≌Rt△CDF.
∴ CE＝CF.
证法二: 连结 AC
∵ 四边形ABCD 是正方形.
∴ ∠EAC＝∠FAC.
∵ AE＝AF，
∴ AC 是 EF 的中垂线，
∴ CE＝CF.
四、A
解: 设 
， 则 x
-3x+5＝y
于是原方程变为 y
-y-6＝0
解这个方程，得 y1＝-2，y2＝3.
当 y＝-2 时，
，根据算术平方根的定义，此方程无解.
当 y＝3 时， 
， 解这个方程，得x1＝4，x2＝-1.
经检验，x1＝4，x2＝-1 都是原方程的根.
五、B
解法一: 设甲队单独工作需 x 天完成，则乙队单独工作需(x+5) 天完成。
根据题意，得 
整理，得 x
-7x-30＝0
解这个方程，得 x1＝10， x2＝-3.
经检验，x1＝10，x2＝-3 都是原方程的根，但工作时间为负数不合题意，
所以只取 x＝10，这时 x+5＝15.
答: 甲队单独工作需10 天完成，乙队单独工作需15 天完成.
解法二: 设甲队单独工作需 x 天完成，乙队单独工作需 y 天完成。
根据题意，得 x＝y-5 
=1
解这个方程组，得x1＝10， x2＝-3，
y1＝15; y2＝2.
经检验，x1＝10，x2＝-3，都是原方程组的解，
但工作时间为负数y1＝15; y2＝2.
不合题意， 所以只取 x＝10， y＝15.
答: 甲队单独工作需10 天完成，乙队单独工作需15 天完成.
六、
证法一: 连结 BE.
∵ AB是⊙Ｏ的直径，
∴ ∠AEB＝90°. ∴ ∠A+∠B＝90°.
∵ M是 CD 的中点，
∵ AB⊥CD.
∴ ∠A+∠AFM＝90°. ∴ ∠AFM＝∠B.
∵ ∠PFE＝∠AFM， ∴ ∠PFE＝∠B.
∵ PE 切⊙Ｏ于 E， ∴ ∠PEF＝∠B.
∴ ∠PFE＝∠PEF. ∴ PF＝PE.
∵ PE
＝PC·PD. ∴ PF
＝PC·PD.
证法二: 连结 OE.
∵ PE 切⊙Ｏ于 E. ∴ OE⊥PE.
∴ ∠PEF+∠AEO＝90°.
∵ OA＝OE， ∴ ∠A=∠AEO.
∵ AB 是⊙Ｏ的直径，M 是 CD 的中点，
∴ AB⊥CD. ∴ ∠A+∠AFM＝90°.
∴ ∠AFM＝∠PEF. ∵ ∠AFM＝∠PFE，
∴ ∠PFE＝∠PEF. ∴ PF＝PE.
∵ PE
＝PC·PD. ∴ PF
＝PC·PD.
七、D
解法一: ∵ △＝(3m-5) 
+96m
，
∴ m 为任何实数，都有△＞0.
∵ ｜
｜＝
， x1·x2＝
≤0.
∴
＝
. ∴ x1·x2＝
m
. ∴ x2＝±m.
∵ x1+x2＝
， x1＝
，
∴
+x2＝
.
∴ 当x2＝m 时，解得 m＝5. 当x2＝-m 时，解得 m＝1.
∴ m＝5， 或 m＝1.
解法二: 同解法一得
.
设 x1＝3k， x2＝-2k.
∵ x1+x2＝
， x1·x2＝
，
∴ k＝
， 4k
＝m
化简，得 m
-6m+5＝0.
∴ m＝1， 或 m＝5.
八、C
解法一: 在△ABD 中，设 AB＝3x ，则 AD＝x.
∵ BD
＝AB
+AD
-2AB·AD·cos∠BAD
∴ 13＝9x
+x
-2×3x·x·
∴ 13＝13x
. ∴ x＝1. ∴ AB＝3， AD＝1.
∵ ∠BCD+∠BAD＝180°， ∴ ∠BCD＝60°
∴ S四边形ABCD＝
CB·CD·sin60°+
×3×1×sin120°.
∴ 
＝
CB·CD+
. ∴ CB·CD＝12. 在△BCD 中，
∵ BD
＝CB
+CD
-2CB·CD·cos∠BCD，
∴ 13＝CB
+CD
-2CB·CD·cos60°. ∴ 13＝CB
+CD
-12. ∴ CB
+CD
＝25.
∵ (CB+CD) 
＝CB
+CD
+2CB·CD， ∴ (CB+CD) 
＝25+24. ∴ CB+CD＝7.
解方程组 CB+CD＝7， CB·CD＝12
得 CD＝4， 或 CD＝3，
CB＝3; CB＝4.
解法二: 同解法一得 AB＝3， AD＝1.
∴ S△ABD＝
， ∴ S四边形ABCD＝
， ∴ S△ACD＝
.
过点 B 作 BE⊥CD 于 E， 设 CE＝x.
∵∠BAD＝120° ∴∠BCD＝60°
∴ BC＝2x， BE＝
.
∵ 在Rt△BED 中，ED
＝BD
-BE
，
∴ ED＝
.
∵ S△BCD＝
CD·BE， ∴ 
.
整理，得 4x
-25x
+36＝0.
∴ x1＝2，x2＝-2，x3＝
，x4＝
.
经检验， x1＝2， x3＝
是原方程的根，
x2＝-2， x4＝
是增根，
∴ 当x＝2 时， CD＝3， CB＝4.
当x＝
时， CD＝4， CB＝3.
九、
解法一: ∵ 点 A、B 是直线与坐标轴的交点，
∴ 点 A、B 的坐标分别为(-3， 0)， (0，
).
∵ 点 C 的坐标是(1， 0)， ∴ AC＝4.
∵ 点 D 在 x 轴上， ∠BCD 是钝角，
∴ 点 D 在点 C 的右边(如图).
∵∠BCD＝∠ABD， ∠BDC＝∠ADB，
∴△BCD∽△ABD. ∴ 
∴ 
.
∴ BD
＝CD·(4+CD).
∵ BD
＝BO
+OD
， ∴ 2+(1+CD) 
＝CD·(4+CD). ∴ CD＝
.
∴ 点 D 的坐标为 (
，0).
∴ 所求的一次函数的解析式为
.
解法二: 同解法一得 AC＝4， BC＝
， AB＝
， 设点 D 的坐标为(x， 0).
∴ CD＝｜x-1｜， BD＝
.
∵∠ABD＝∠BCD， ∠BDA＝∠CDB，
∴△ABD∽△BCD.
∴ 
. ∴ 
.
整理， 得 8x
-22x+5＝0
解这个方程， 得x1＝
， x2＝
.
经检验，x1＝
， x2＝
都是原方程的根.
∴ 点 D 的坐标为 (
，0) 或 (
， 0)
∵ ∠BCD 是钝角，
∴ 点 D (
， 0) 不合题意，舍去.
∴ 点 D 的坐标为 (
， 0).
∴ 所求的解析式为
.
十、A
解: 在△ABC 中，
∵ sinA＝
，
∴ ∠A＝60°， 或∠A＝120°.
当∠A＝60°时.
∵ AB＝AC＝3， ∴ ∠B＝∠C＝60°，BC＝3.
∵ EP⊥AB， 在Rt△PBE 中， BP＝x，
∴ PE＝
x， BE＝2x. ∴ AP＝3-x.
∵ EF∥AB， ∴ △ECF 为等边三角形. ∴ EF＝EC＝3-2X.
∵ S梯形APEF＝
(EF+AP)·PE， ∴ 
.
∵ 点 P 在 AB 上， 点 E 在 BC 上，
∴ 0＜x＜
. 当∠A＝120°时，
∵ AB＝AC＝3， ∴ ∠B＝∠C＝30°. ∴ 
， ∴ BC＝
.
∵ EP⊥BP， 在Rt△PBE 中， BP＝x，
∴ 
， 
， AP＝3-x，
∵ EF∥AB， ∴ △FEC∽△ABC. ∴ 
. ∴ FE＝3-
x.
∵ S梯形APEF＝
(AP+FE)·PE. ∴ y＝-
.
∵ 点 P 在 AB 上， ∴ 0 ＜ x ＜ 3.