一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的（共76分，1—4小题每题3分，5—20小题每题4分）

1.用科学记数法表示：199900正确的是：（  ）

 (A) 1999×102        

 (B) 199.9×103         

 (C) 19.99×104       

 (D) 1.999×105

应选D，错误率2%，科学记数法a×10n中a为整数位是一位数掌握不清楚。

2.如图：已知圆周角∠BAD=50°，

那么圆周角∠BCD的度数为（  ）

(A) 130°                  

(B) 100°

(C) 50°                   

(D) 40°

应选A，错误率4%，四点共圆后圆内接四边形的对角互为补角不清。

3.不等式组：的解集是（  ）

(A) x＜1                    

(B) x＞2                 

(C) 1＜x＜2           

(D)无解

应选D，错误率6%，学生对于不等式组的解集为两不等式解集的交集不清，更多的错在不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变的不等式同解原理没掌握。

4.计算：－22＋()－2的结果是（  ）

(A) 8                        

(B) 4                      

(C) 0                      

(D) －4

应选C，错误率4%，分数的指数运算律以及负指数运算律：a－p=掌握不准确，符号的处理上错误。

5.下列因式分解正确的是（  ）

 (A) b2－2bc＋c2－1=(b－c＋1)(b－c－1)   

 (B) a2＋5a－b=(a－2)(a－3)

 (C) －a2＋b2=(a＋b)(a－b)                                                

 (D) 4m2－n2=(4m＋n)(4m－n)

应选A，错误率2%，因式分解中学生最易出错的地方是符号和系数，记住因式分解公式的标准形式，按标准形式走才成。

6.某校在学军活动中，一学生连续打靶5次，命中环数如下：0，2，5，2，7这组数据的中位数与众数分别是（单位：环）（  ）

(A) 2，2                   

(B) 5，2                

(C) 5，7                

(D) 2，7

应选A，错误率1%，中位数与众数的概念。

7.方程2x(x－1)=5(x－1)的根为（  ）

(A) x=                   

(B) x=1               

(C) x1=1, x2=       

 (D) x=－

应选C，错误率1%，用十字相乘方法因式分解解一元二次方程基本程序上一定要清楚。

8.下列命题中，正确的命题是（  ）

     (A)一组对边平行但不相等的四边形是梯形。

     (B)圆的内接平行四边形是正方形。　

　(C)有一个角相等的两个等腰三角形相似。

     (D)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。

应选A，错误率23%，B，C应用画图找反例的方法。而画

图能力是为中学平面几何的一个基本能力。如图：可依据否定选项B，

C，D。

9.在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP=4，

PB=4，CP=2，那么⊙O的直径为（  ）

     (A) 4                          (B) 5

     (C) 8                          (D)10

应选D；错误率12%，如图，⊙O中，∵AB·BP=CP·DP，

    ∴DP==8；∴CD平分AB，∵CD⊥AB；

    ∴直径CD为8＋2=10；

10.函数中，自变量x的取值范围是（  ）

     (A) x≥－2,                                         

     (B) x≥－2且x≠14

     (C) x≤2且x≠14                                

     (D) x≤－2

应选B，错误率为3%，把握好原则：分母不为0，被开方式非负。

11.已知：⊙O1，半径为2cm，⊙O2半径为5cm并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个图的圆心距为（  ）

(A) 3cm                     

(B) 7cm                     

(C) 9cm                 　 

(D) 3cm或7cm

应选D；错误率3%，相切在两圆的位置关系中有两种情况：内切或外切。∴2＋5=7，5－2=3；

12.二次函数y=－3x2－6x＋1的图象的顶点坐标是（  ）

(A)（1，4）             

(B)（－1，4）     

(C)（1，－4）           

(D)（－1，－4）

应选B，错误率7%，无论用配方法求还是代入顶点公式求，实质都是一个有理数四则运算问题粗心。

13.如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD

交于O点，直线EF过O点，交AD于E，交BC于F，则图中

的全等三角形共有（  ）

(A) 7对                    

(B) 6对

(C) 5对                    

(D) 4对

应选B，错误率8%，用基本图形法：DAOB为1，DAOE为2，DEOD为3，DCOD为4，DFOC为5，DFOB为6，由1，4；2，5；3，6；23，56；123，456；234，561；可得6对全等三角形。

14.关于x的方程：mx2－2x＋1=0中，如果m＜0，那么根的情况是（  ）

     (A)有两个相等的实数根                          

     (B)有两个不相等的实数根

     (C)没有实数根                                      

     (D)不能确定

应选B，错误率3%，由根的判别式定理：D=4－4m=4(1－m),∵m＜0,∴m＜1,1－m＞0, ∴D=4－4m＞0,∴选B；

15.在RtDABC中，CD是斜连AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tgA的值是（  ）

     (A)                     (B)                

     (C)                     (D)

应选A，错误率4%，由相似三角形边的比例关系推出CD2=AD·BD=32，故CD为4，在RtDACD中，由定义可得tgA =CD : AD=4 : 8=，∴选A。

16.圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥

侧面展开图的面积是（  ）

(A)p                   

(B) 6p

(C) 2p                     

(D) 2p

应选B，错误率16%，如图，应用勾股定理求圆锥母线长度：=3；再由圆锥的侧面展开公式：(底面周长×母线长)=(3×4p)=6p。

17.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（  ）

     (A)正八边形              (B)正九边形           

     (C)正七边形              (D)正十边形

应选A，错误率5%，由一个内角和一个外角互补，得一外角为45°，再用外角和

360°÷45°=8（边形）。

18.如图，把长为10cm的长方形纸片对折以后，按图中的

虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为（  ）

     (A) 3.25cm                 (B) 6.5cm

     (C) 3.5cm                   (D)13cm

应选B，错误率13%，要认真读题，尤其“打开后”三个字

要推敲。则中位线长=（上底＋下底）÷2=(1.5×2＋5×2)÷2==6.5 (cm)

19.已知m·n＜0，点P（m, n）在反比例函数的图象上，则直线y =mx＋n不经过的象限为（  ）

     (A)第一象限              (B)第二象限        

     (C)第三象限              (D)第四象限

应选C，错误率为15%，抓住P点在上条件，把(m, n)代入，得到n=1,∵m·n＜0, ∴m＜0, 直线y=mx＋n不经过第三象限。

20.如图，在RtDABC中，∠C=90°，BC=6cm, AC=8cm,

动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA，AB运动到点B，

当使SDBCP=SDABC时，则P点从C点出发后经过了（  ）

     (A) 1秒                     (B) 7.75秒

     (C) 1秒或7.75秒             (D) 3秒

应选C，错误率11%，此题为1999年新题型，动点P从

C出发，以每秒2cm速度从CA、AB运动到B，使SDBCP=SDABC时，有两种情况，第一种：P在AC上，由等高的三角形面积之比为底之比可得：，P点走了：8××=1（秒）；第二种情况：P点在AB上，由SDBCP:SDABC=1 : 4，∴AP : BP=3 : 1，P走了AC＋AP；（8＋10×）÷2=7.75（秒）；

二、（本题5分）计算：0；

解：原式=；

              =＋1＋

              =

错误率11%，a0(a≠0)=1问题多；分母有理化和二次根式运算不准确。

三、（本题6分）解方程：x2－3x－1－=0

解：设=y

    ∴y2－y－6=0

    y1=3, y2=－2

y2=－2时，由算术根定义不合，

y1=3时，x2－3x－4=0

    ∴x=－1, x=4

经检验：x=4, x=－1为原方程的解。

错误率10%，错在不验根上的占一半，另一半错在解一元二次方程上。

四、（本题5分）列方程解应用题：某乡村计划用若干时间种55棵果树，开始按原计划种树1小时30分钟，加快了速度，比原计划每小时多种5棵果树，结果不但比原计划少用了1小时，而且多种了5棵果树，问原计划每小时种多少棵果树？

解：设原计划每小时种x棵果树。

       1.5x＋(－2.5)(x＋5)=60

       2x2＋35x－550=o

       x1=10, x2=－,

经检验：x1=10, x2=－为原方程的根，但x2=－不合题意，舍去。

       x=10

答：原计划每小时种10棵果树。

错误率17%，应用题双验根上错的占60%，列方程不对的占40%；要自己找到基本等量关系，使之平衡。

五、（本题5分）已知：如图，在DABC中，D为AB边上一点，Q为BC延长线上一点，DQ交AC于P，且∠BDQ=∠PCQ，求证：AB·DQ=AC·QB

证明：（方法很多，如作PE∥BD交BC于E；或作DE∥BC交AP于E都可证）

       作DE∥AC交BC于E，

∴AB : AC=BD : DE, ∠PCQ=∠DEQ,

       ∵∠BDQ=∠PCQ,

       ∴∠BDQ=∠DEQ, ∠Q公用，

       ∴DDEQ∽DBDQ

       ∴DB : DE=QB : DQ

       ∴AB : AC=QB : DQ

       ∴AB·QD=AC·QB

本题错误率为46%，相似三角形所得比例线段和平行线分线段成比例定理如何灵活应用，训练不够。

六、（本题7分）已知：如图，在DABC中，若边长AC、BC是关于x的方程

x2－(AB＋4)x＋4AB＋8=0的两个根，且5BC=3AB。CD⊥AB于D，以CD为直径作圆，分别交AC、BC于E、F，①判断：DABC的形状，并求DABC三边的长度。②求

sin∠DCB的值；③求AE的长。

解：(1) AC、BC为方程两根，

       ∴AC＋BC=AB＋4①

         AC·BC=4AB＋8②

②式代入①的平方得：

AC2＋2(4AB＋8)＋BC2=AB2＋8AB＋16

       ∴AC2＋BC2=AB2

       ∴DABC为Rt三角形，∠ACB=90°，

       ∵5BC=3AB，∴，设：BC=3cm，则AB=5m, AC=4m,

       ∴4m＋3m=5m＋4, ∴m=2

       ∴AB=10, BC=6, AC=8,

(2) ∵CD⊥AB, ∠ACB=90°, ∴∠DCB=∠A, sin∠DCB=sin∠A=

(3) ∴CD·AB=AC·CB     ∴CD=

在RtDADC, AD2=AC2－CD2=82－()2=

       ∴CD为⊙O直径，且CD⊥AB，∴AD为⊙O切线，

       ∴AD2=AE·AC

       ∴AE=÷8=

本题错误率为34%，解题层次不清楚，表达混乱，没有抓住一元二次方程的根与系数关系去推理论证。计算上也粗心。

七、（本题8分）已知：如图，DABC内接于AD为直径的半圆O，PE与半⊙O相切，切点为C，AD的延长线与PE相交于点P，∠BCE=∠CAD，若AB=3，tg∠P=，求四边形PABC的面积和DABC的另外两边的长。

解：连结CD、BD、CO，设BD与CO交于F，∵PE切⊙O于C，

       ∴∠BCE=∠BDC，∠PCD=∠CAD；

       ∵∠BCE=∠CAD，∴∠BDC=∠PCD，

       ∴BD∥PE，∠P=∠BDA，∵直径AD，∠ABD=90°

       ∵tg∠BDA==tg∠P=, ∴=, 即=

       ∵BD=4；∴AD=

       ∴OD=OC=；∵PE切⊙O于C，∴OC⊥PE

在RtDPCO, PC=

       ∵BD∥PE, ∴OC⊥BD,

∵∠DCP=∠DBC, ∠BDC =∠DCP

∴∠BDC=∠DBC,

∴BC=CD; ∴BF=FD;

       ∴OF=AB=, ∴CF=CO－OF=－=

       ∴S四边形PABC=S梯形BDPC＋SDABD；

                        =(BD＋PC)·CF＋BD·AB

                        =(4＋)·＋·4·3

                        =

       ∴BC=CD==5,

           AC==10

答：四边形PABC面积为，DABC两边长AC为10，BC为5。

本题错误率为58%，第一关证出DB∥PE，再由tg∠P=去解直角三角形求线段的长度不顺利，二次根式计算粗心，四边形求面积的分割方法不对等等。说明综合题的训练不够。

八、（本题8分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线：y=x－1经过这两个顶点中的一个顶点。（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2＋bx＋c的顶点是P点，①若点P同时在⊙M和矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，判断抛物线与y轴的交点是否在直线y=x－1上，并说明理由。

解：(1)如图，建立平面直有坐标系，∵矩形ABCD中，AB=－3，AD=2，设：A(m 0)，则B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);

若C点过y=x－1；则2=(m＋3)－1, m=－1与m＞0不合；

       ∴C点不过y=x－1；若点过y=x－1，则2=m－1, m=2,

       ∵A(2 0), B(5 0) C(5 2 ) D(2 2)；

（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，由于y=ax2＋bx＋c过A(2 0)和B(5 0)两点，

∴由 ∴∴y=ax2－7ax＋10a

也可得：y=a(x－2)(x－5)=a(x2－7x＋10)=ax2－7ax＋10a

∴=a(x－)2－a；

∴抛物线顶点P(, －a)

∵点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部，

∴ ＜－a＜ 

∴－＜a＜0

②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF =n, n＞0；

       ∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在RtDDCF中，

∵DF2＋DC2=CF2；

       ∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=, ∴F(2, )

∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴－a=，∴a=－;

∴抛物线的解析式为：y=－x2＋x－5

抛物线与y轴的交点为（0，－5），

把（0，－5）代入y=x－1，左边=－5；右边=－1；∵左边≠右边

       ∴抛物线与y轴交点不在直线y=x－1上。

本题的错误率为76%，从应试心理上讲，其中的学生“战略舍分”，对此题回避，全力以赴保前面基本题型做到“只要会的，一分力争不丢。”另外的学生只完成了第①问矩形ABCD四个点的坐标，个别人还有计算错误。到第（2）问①就卡在对于二次函数解析式的三个参数a、b、c如果应用两点A（2 0）B（5 0）去化为只含一个参数a的函数解析式。从而突破含在⊙M和矩形ABCD内的P点的坐标表示上也为含a的代数式，从而求出a的范围。最后的学生错在切线CF切⊙M于Q后，如何求参数a的值，找不到切线长定理构成的色股定理方程，或计算抛物线解析式出错，从而代入与y轴交点坐标时，出现错误。

以上分析，仅供参考，因为是景山学校一个班的测试统计。