一、解答题（本题满分66分，共有9道小题）

　　18、本小题满分6分已知方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值。

　　19、（本题满分6′）青少年视力水平下降已经引起全社会的广泛关注，为了了解某市初中毕业生5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）： 

分组

频数

频率

3.95～4.25

2

0.04

4.25～4.55

8

0.16

4.55～4.85

0.40

4.85～5.15

16

0.32

5.15～5.45

4

0.08

合计

1

　　①.根据上述数据，补全频率分布表与频率分布直方图

　　②.若视力在4.85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名初中毕业学生中约有多少名学生的视力需要矫正？

　　20、（本题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图①所示）：

　　⑴在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；

　　⑵量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;

　　⑶量出测倾器的高度AC＝h。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

　　如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

　　①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图

　　（标上适当的字母）

　　②写出你的设计方案。   

　　21、（本题满分6分）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年用水的价格。

　　22、（本题满分8分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

　　⑴求四边形AQMP的周长。

　　⑵写出图中的两对相似三角形（不需证明）。

　　⑶M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

　　说明你的理由。

　　23、（本题满分8分）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。

　　⑴四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看。

　　已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图①）

　　求证：

　　⑵在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。

　　24、（本题满分8分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

　　⑴如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。

　　⑵增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

　　25、（本题满分8分）如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。

　　⑴求证：DE是⊙O的切线。

　　⑵若DE＝3，⊙O的半径是5，求BF的长。

　　26、（本题满分10分）把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）

　　⑴在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。

　　⑵连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x, △GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

　　⑶在⑵的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。