四、（本题满分8分）

　　28、阅读下面材料，并解答下列各题：

　　在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：

　　①已知a和b，求N，这是乘方运算；

　　②已知b和N，求a，这是开方运算；

　　现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。

　　定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着。

　　例如：因为23＝8，所以；因为，所以。

　　（1）根据定义计算：

　　①＝＿＿＿＿；②＝＿＿＿＿；③＝＿＿＿；

　　④如果，那么x＝＿＿＿＿。

　　（2）设则 (a＞0,a≠1,M、N均为正数),

　　∵，∴　∴，即

　　这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

　　＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　（其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）

　　(a＞0,a≠1,M、N均为正数).

　　五、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。

　　①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

　　六、（本题满分8分）

　　30、已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D。

　　（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

　　（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k。①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。

　　七、（本题满分10分）

　　31、已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连结CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB＝∠C，连结DB交延长交⊙O于点E。

　　①求证：DA是⊙O的切线；

　　②求证：；

　　③若BF＝4，CA＝，求DE的长。

　　八、（本题满分12分）

　　32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，面积S＝9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。

　　（1）求C、D两点坐标；

　　（2）取点E（0,1），连结DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；

　　（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB’C’D’，求对称轴平行于y轴，且经过A、B’、C’三点的抛物线的解析式；

　　（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。