三、解答题（本大题公8题，计90分）。解答时应写明演算过程、证明过程或必要的的文字说明。）

　　21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中。 

　　22．（本题满分10分）如图，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

　　①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

　　已知： 

　　求证：

　　证明：

　　23．（本题满分10分）

　　若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（，2）

　　（1）求点A的坐标；

　　（2）求一次函数的解析式；

　　（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

　　24．（本题满分12分）

　　为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

组别

分     组

频  数

频率

1

49.5～59.5

60

0.12

2

59.5～69.5

120

0.24

3

69.5～79.5

180

0.36

4

79.5～89.5

130

5

89.5～99.5

0.02

合      计

1.00

　　解答下列问题：

　　（1）在这个问题中，总体是                             ，

　　样本容量＝                 ；

　　（2）第四小组的频率＝                   ；

　　（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？

　　（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。 

　　25．（本题12分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张元，且，经市场调研发现一天游览人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系。

　　（1）根据图象，求与之间的函数关系式；

　　（2）设该景点一天的门票收入为元。

　　①试用的代数式表示；

　　②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

　　26．（本题满分12分）

　　若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

　　（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

　　（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；

　　（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。

　　27．（本题满分12分）

　　已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。

　　（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；

　　（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

　　28．（本题满分14分）

　　如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。

　　（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；

　　（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；

　　（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件（请写出推理过程）。

         图1                             图2