五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）

　　37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：

　　（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？

　　（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？

　　（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？

　　38．（本题8分）如图，已知：⊙、⊙外切于点P，A是⊙上一点，直线AC切⊙于点C交⊙于点B，直线AP交⊙于点D。

　　（1）请你判断是否成立（不需证明）；

　　（2）将“⊙、⊙外切于点P”改为“⊙、⊙内切于点P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。

　　39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

　　六、综合题（本题10分）

　　40．已知抛物线交，交轴的正半轴于C点，且。

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。

　　七、综合题（本题14分）

　　41．已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。

　　（1）求证：；

　　（2）求证：EF是⊙的切线；

　　（3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于点M，交于N。下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。