三、解答题

　　19．已知，求的值．

　　20．如图示，□ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．

　　21．某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒，∠BAD＝45°．

　　⑴ 请问1号救生员救生员的做法是否合理？

　　⑵ 若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且∠BCD＝65°，请问谁先到达点B？（所有数据精确到0．1，sin65°≈0．9，cos65°≈0．4，tan65°≈2，≈1．4）

　　22．已知二次函数．

　　⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

　　⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

　　⑶若⑵中的二次函数的图像与轴交于A、B，与 轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．

　　23．如图i，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上的一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP＝∠BDA．

　　⑴求证：AP是半圆O的切线；

　　⑵当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有成立？说明理由；

　　⑶如图ii，在满足⑵问的前提下，若OD⊥BC与H，BE=2，EC=4，连结PD，请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形，并求tan∠DPC的值．

　　24．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．

星期

一

二

三

四

五

六

日

人数

100

120

100

100

160

230

240

　　⑴把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息．

　　⑵若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数人，①求W与的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？

　　25．已知一次函数的图像分别交轴，轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿运动，AO1交轴于E点，P、Q运动的时间为（秒）．

　　⑴直接写出E点的坐标和的值；

　　⑵试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间的范围；

　　⑶当Q点运动在折线上时，是否存在某一时刻使得？若存在，请确定的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由