三、解答题（本大题共4小题，计28分）

　　19．计算

　　20．如图，已知，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A＝∠ACD

　　求证：CD∥AE

　　21．先化简后求值：，其中 

　　22．我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）

　　23．求一个一元二次方程，使它的两根为 、，且满足， 

　　24．如图，已知与是等圆，它们相交于A、B两点，在上，AC是的直径，直线CB交于D，E为AB延长线上一点，连结DE。

　　（1）            请你连结AD，证明：AD是的直径

　　（2）            若∠E＝60º，求证：DE是的切线

　　25．已知：抛物线的解析式为

　　（1）            求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

　　（2）            若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值。 

　　26．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售。

　　（1）            如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

　　（2）            为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售。现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。

　　27．已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。

　　28．已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。

　　（1）            求A、B两点的坐标；

　　（2）            一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；

　　（3）            在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？

　　29．已知，在矩形ABCD中，AB＝2，E为BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C¹点处，过作C¹H⊥DC，C¹H分别交DE、DC于点G、H，连结CG，C C¹，C C¹交GE于点F。

　　（1）            求证：四边形CG C¹E为菱形；

　　（2）            设，并设，试将y表示成x的函数

　　当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长。